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第15章资产份额法的进一步应用
【考试要求】
15.1等价公式
15.2更深入的利润分析
符号说明
利润计算
15.3资产份额法的改进
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【要点详解】
§15.1等价公式
（1）保险公司的利润可用保费、费用、保险给付、利息和准备金提转差的形式来表述，即：
（2）未来利润的现值为：
①当每年的投资收益率和贴现利率相同，即i=j时，上式可变为：
tt
②当i=j时，且V=0，上式后面一项变为：
tt0
③把上式带入它的前一个式子可得：
说明：①如把V视为两全保险的满期给付，则从上式中可以看到关于利润的等价公式，即当i=j时，利润现值
ntt
等于保费现值减去保险给付和费用的现值。
②此时，利润现值与责任准备金无关，责任准备金只影响利润的时间分布，而不影响利润的现值，即不论采用
何种准备金计算方法，甚至于无准备金，产生的利润现值是相等的。然而，在一般情况下，贴现利率j大于投资收t
益率i时，准备金会对利润现值产生较大影响。t
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§15.2更深入的利润分析
1．符号说明
（1）符号含义
p
：自承保生存至t年末的概率；
tx
d
q
：自承保生存至保单年度t年初，然后在该保单年度内死亡的概率；
t1|x
w
t1|qx
：自承保生存至保单年度t年初，然后在该保单年度内退保的概率；
D：只考虑利率的贴现因子，它用于将利润由保单年度t年末贴现至承保日，第t个保单年内的贴现利率记为j；tt
profitp：每张仍有效的保单在t年产生的利润；t
profitd：每张在保单年度t年内因死亡而终止的保单，在第t年产生的利润；t
profitw：每张在保单年度t年内因退保而终止的保单，在第t年产生的利润；t
pvprofitp：每张仍然有效到第t保单年度末的保单，历年所产生的利润在承保日的现值；t
pvprofitd：每张在保单年度t年内因死亡而终止的保单，历年所产生的利润在承保日的现值；t
pvprofitw：每张在保单年度t年内因退保而终止的保单，历年所产生的利润在承保日的现值。t
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（2）相关符号的计算式
①设t=0时为承保日，根据上述定义，可得到：
②生存至第t年末的概率等于生存至第t-1年末的概率乘以在第t年内既没死亡、也没退保的概率，即：
③生存至第t年初，而后在该年死亡的概率为：
④生存至第t年初，而后在该年退保的概率为：
⑤根据贴现因子的定义，有：
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2．利润计算
①每单位保额的有效保单在第t保单年度的利润为：
上式描述的是每单位保额有效保单的平均利润。
②对保单分别考虑以下各种情形：存活至第t年末、在第t年内死亡、在第t年内退保，在第t年内产生的利润分别
为：
d
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