《第2部分 数学建模活动A》试卷及答案_高中数学必修第四册_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第2部分数学建模活动A》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在解决数学建模问题时，以下哪个步骤是首先需要完成的？

A.收集数据

B.建立数学模型

C.求解模型

D.验证模型

2、在解决实际问题时，下列哪种方法不属于数学建模的基本步骤？（）

A.建立数学模型

B.求解数学模型

C.检验数学模型的合理性

D.分析数学模型的结果，并应用于实际问题

3、在解决实际问题时，下列哪个选项属于数学建模中的“建立数学模型”步骤？（）

A.收集数据

B.分析数据

C.建立数学模型

D.模型验证

4、在解决实际问题时，以下哪项不是数学建模的主要步骤？

A.提出问题

B.建立数学模型

C.求解数学模型

D.验证模型的有效性并推广

5、一辆汽车在平直公路上匀速行驶，其速度随时间的变化关系为vt=3t2

A.17米/秒

B.20米/秒

C.23米/秒

D.26米/秒

6、某城市为了缓解交通拥堵，计划在市中心新建一条双向八车道的高速公路。假设这条高速公路的设计速度为80公里/小时，车流量为每小时4000辆，每辆车的平均长度为5米。

（1）计算这条高速公路在理想状态下的平均车流密度（单位：辆/千米）。

A.500辆/千米

B.800辆/千米

C.1000辆/千米

D.1200辆/千米

7、一个物体在重力作用下自由下落，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系满足公式st=1

A.122.5米

B.49米

C.120米

D.125米

8、在解决数学建模问题时，以下哪个步骤不是数学建模的基本步骤？

A.提出问题

B.建立数学模型

C.求解模型

D.模型验证与优化

E.撰写论文

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：B、C、D

2、已知某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=100+2x+0.01x^2（其中x为生产数量，单位为件），市场需求函数为D(x)=200-2x（其中x为销售数量，单位为件）。请回答以下问题：

（1）求该工厂生产x件产品的利润函数L(x)。

A.L(x)=100+2x+0.01x^2-(200-2x)

B.L(x)=100+2x+0.01x^2-200+2x

C.L(x)=100+2x+0.01x^2-200+2x

D.L(x)=100+2x+0.01x^2-200-2x

3、下列哪些函数模型可以用于描述现实生活中的现象？（）

A.一次函数模型：y=ax+b

B.二次函数模型：y=ax^2+bx+c

C.指数函数模型：y=a^x

D.对数函数模型：y=log_a(x)

E.幂函数模型：y=x^a

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

题目描述：

某市为了改善空气质量，决定对汽车尾气排放进行限制。市政府计划在市区内设置若干个限行区域，并通过数学模型预测这些措施对空气质量的改善效果。假设该市共有100万辆汽车，其中50%的车辆需要在限行区域内行驶。限行区域每天可以容纳的汽车数量为30万辆，而每个非限行日，所有汽车都可以自由行驶。

根据以往的数据，该市每天的平均汽车流量为20万辆。若从某日起开始实施限行措施，且假设限行措施实施后的第一个非限行日即为第二天，问在限行措施实施后，预计多少天后该市的汽车流量将恢复到实施限行措施前的水平？

第二题：

某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=5x+

（1）当生产数量为多少时，工厂的利润最大？

（2）为了实现最大利润，工厂应生产多少产品？

第三题

题目描述：

某公司为了预测其产品在不同市场区域的销售情况，决定通过数学模型进行分析。已知该公司有三种产品A、B、C，分别在四个不同的市场区域M1、M2、M3、M4销售。根据以往的数据，每种产品的月销量与每个市场的温度（单位：℃）有关，同时每个市场的销量还受到该市场中其他两种产品的销量的影响。具体关系如下：

产品A的销量与温度的关系：y

产品B的销量与温度的关系：y

产品C的销量与温度的关系：y

其中，T代表温度，yA

假设各市场温度分别为：

M1：15℃

M2：20℃

M3：25℃

M4：30℃

此外，已知在各市场中，产品A的销量占总销量的比例分别为：

M1：20%

M2：30%

M3：40%

M4：50%

其他两种产品的销量占比分别为：

产品B：剩余比例

产品C：剩余比例

请建立数学模型，预测各个市场中各产品的月销量，并求出M2市场的总销量。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

某工厂生产一批