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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
第一部分行列式
本章概述
行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章。的
试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于13%。
大纲中规定的07.4全国统考07.7全国统考07.10全国统考
比例试题试题试题
直接考行列式这一章的13%左右11%11%15%
再加上其余各章中必须应用行
34%29%21%
列式计算的
1.1行列式的定义
1.1.1二阶行列式与三阶行列式的定义
一、二元一次方程组和二阶行列式
例1.求二元一次方程组
的解。
【答疑编
解：应用消元法得
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
当时。得
同理得
定义称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。
记为。
于是
由此可知。若。则二元一次方程组的解可表达为：
例2
【答疑编
二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。
二、三元一次方程组和三阶行列式
考虑三元一次方程组
希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程
若，能解出
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
其中要满足
为解出。在（6），（7）的两边都除以得
这是认为未知数的二元一次方程组。
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
定义1.1.1在三阶行列式中，称
于是原方程组的解为;
类似地得
这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。
例3计算
【答疑编
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
例4（1）
【答疑编
（2）
【答疑编
例5当x取何值时，？
【答疑编
子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》
为将此结果推广到n元一次方程组。需先将二阶、三阶行列式推广到n阶行列式。
1.1.2阶行列式的定义
定义1.1.2当n时，一阶行列式就是一
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