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数学教学的应有追求;;为何进行数学课程改革？;;现在国家最需要的是创新人才;创新人才应该在基础教育阶段开始培养;;;;我国数学教育现状;我们缺少什么;;;如何培养归纳能力;演绎推理表现为一种知识，归纳推理则表现为一种智慧。;;;;如图所示,桌子上散落着各式各样的扣子，请把扣子分成几类？分类的标准是什么?;运算分类;;《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。;;;;;;数学中的归纳与类比;;;;;;;总体目标：

基础知识+基本技能+基本思想+基本活动经验

分析问题+解决问题+发现问题+提出问题;数学教学的应有追求;数学教学应抢占制高点;;;现有如图1所示的方角铁皮，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助工人师傅设计三种不同的分割方案。（不写作法，保留作图痕迹或作简要文字说明）;“四边形内角和”的教学;;;25天后，组织了一次测试，求下图中各角之和（凹五边形的内角和），结果，A班有89%的学生能够完成，B班有25%的学生能够完成．在所完成的同学中，多数都是连结两条辅助线，如图转化为3个“三角形的内角和”之和来解决．;在A班的讨论显化了数学内容和数学方法所隐含的本质思想——化归；在B班没有这一提炼，学生的认识停留在“一题多解”的操作层面和化归思想的“渗透”阶段．结果，进行思想方法显化提炼的班89%通过测试，未进行显化提炼的班只有25%通过测试，差异十分显著，因而“进行数学思想方法的提炼是可行和有效果的”．;;;;注意防止“认知基础”异化为“认知障碍”，努力提供高认知水平的教学．;案例数的概念扩充的教学;;数学教学应注意有效性;有效数学教学：西方的观点;;;有效数学教学：我国的观点;;;有效教学是否是新的问题?

每一堂课都有着十分明确的目标

数学教学环节紧紧围绕目标组织

教师在完成目标上作用举足重要;教学时间

一年级（美国：70%；日本：79%；中国：85%）

??年级（美国：65%；日本：82%；中国：90%）

为什么会提出来？（形式主义泛滥：片面性、极端化）;情境创设的有效性;小学乘法交换律的教学;Freudenthal的经典活动情境;好的情境：平面坐标系概念;;课题引入的有效性;课堂提问的有效性;;小组讨论的有效性;动手实践的有效性;;;;;;;技术运用的有效性;;数学教学应追求创造性;;（2）多种证法激活创造力;（3）变式练习分步解决问题;数学教学应注重思维量;教学水平是否下降？;教学水平三分类;两个突出的问题值得引起关注;;高思考力水平得以保持有七个要素;高思考力水平下降的因素有六类;忠告：不要小看自己，我的影响其实很大;我的角色又有哪些;;波利亚的教师十戒;要让他们学习猜测。

要让他们学习证明。

要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征——即设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式。

不要立即吐露你的全部秘密——让学生在你说出来之前先去猜——尽量让他们自己去找出来。

要建议，不要强迫别人去接受。;;