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4.4两个三角形相似的判定(1)
复习1、相似三角形的定义是什么?AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,那么△ADE与△ABC相似吗?合作学习:归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDEFABCDE
平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交,所构成的三角形与原三角形相似.相似三角形的预备定理∵DE‖BC几何语言表达:∴⊿ADE∽⊿ABCABCDEABCDE
ABC如图△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’.问△ABC与△A’B’C’是否相似?ABC探究
在△ABC边AB上,截取AD=AB,过D作DE∥BC交AC于E.那么有△ADE∽△ABC∴△ABC∽△ABC.证明:CBADEABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B又∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC(ASA)
判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.有两个角对应相等的两个三角形相似.简称:几何语言表达:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′∴⊿ABC∽⊿A′B′C′ABCABC
:Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB图中有几对相似三角形.CABD此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似.
例在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下的方法〔如图〕:从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处,插一根标竿,然后沿同方向继续走15米到达D处,再向右转90度走到E处,使B、C、E三点恰好在一条直线上,量得DE=20米,这样就可以求出河宽AB,请你算出结果〔要求写出解题过程〕.ABDCEABDEO方法二方法三方法一CDF
CBD练习第1题第2题第3题
C5.(4分)如图,点D是△ABC中AC边上的一点,(1)假设∠1=____,那么△CBD∽△CAB;(2)假设∠2=_____,那么△CBD∽△CAB.∠A∠CBA
CB
思考题:如图,在ΔABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利用所学的知识讨论:当具备怎样的条件时,ΔADE与ΔABC相似?ABCDEABCDE
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