四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题.docxVIP

2024~2025学年度上期高中2023级期末考试

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.若直线方向向量为，且过点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

3.成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是（）

A.56 B.59 C.62 D.64.5

4.设为定点，动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

5.不透明的口袋里有4个白球，2个红球，这6个球除了颜色外完全相同，从中不放回地抽取2个球，则抽出的2个球均为白球的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（）

A. B. C.或 D.或

7.如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.设为双曲线上的两点，线段的中点为，则（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在空间直角坐标系中，，则（）

A. B.点到直线的距离为

C. D.直线与平面所成角的正弦值为

10.已知事件，事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A.若事件与事件互斥，则

B.若事件与事件相互独立，则

C.若事件发生时事件一定发生，则

D.若，则事件与事件相互独立

11.已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，椭圆与双曲线的离心率分别为，则下列说法正确的是（）

A. B.当时，

C.的最小值为 D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设一组数据的平均数为11，则的平均数为______.

13.过三点的圆的标准方程为______.

14.已知椭圆的上顶点为分别为椭圆的左、右焦点，过点作线段的垂线，垂线与椭圆交于两点，若椭圆的离心率为，且，则的周长为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.“世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这100名学生成绩的众数和平均数（取各组区间中间值计算）；

（2）已知成绩落在的学生平均成绩为62，方差为9，落在的学生平均成绩为77，方差为4，求这两组成绩的总体平均数和总体方差.

16.已知圆是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点分别为.

（1）当点的横坐标为2时，求切线的方程；

（2）当点在直线上运动时，求四边形面积的最小值.

17.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次.已知甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，甲、乙每次投篮的结果相互独立，第一次投篮者为甲.

（1）求第3次投篮者为乙的概率；

（2）求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率.

18.在平行四边形中（如图1），为中点，将等边沿折起，连接，且（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余

弦值.

19一动圆与圆外切，与圆内切.

（1）设动圆圆心的轨迹为，求曲线的方程；

（2）①若点是直线上的动点，直线与曲线分别交于两