2024年中考数学几何模型归纳讲练 01 双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型 教师与学生版.docxVIP

专题01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型

线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。

模型1.?线段的双中点模型

图1图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.

例1．（2023·广东七年级期中）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据是的中点，是的中点，分别求得，，，再根据线段的和与差，计算即可判断．

【详解】解：∵是的中点，是的中点，且，，

∴，，，

∴，故选项A不符合题意；，故选项B符合题意；

，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：B．

【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题．

例2．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则．

【答案】7

【分析】先求解，再证明，，再利用线段的和差可得答案．

【详解】解：∵，，∴，

∵线段、的中点为、，∴，，

∴．故答案为：．

【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键．

例3．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点是的中点，点是的中点，现给出下列等式：①，②，③，④．其中正确的等式序号是．

【答案】①②③

【分析】根据线段中点的性质，可得，再根据线段的和差，可得答案．

【详解】解：①点是的中点，，，故①正确；

②点是的中点，，又点是的中点，．故②正确；

③点是的中点，．，故③正确；

④，故④错误．故正确的有①②③．故答案为：①②③．

【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

例4．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．

【答案】

【分析】先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．

【详解】解：因为线段，是的中点，所以；

因为是的中点，所以；

因为是的中点，所以；，

所以，所以，答案为：．

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

例5．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长是．

【答案】或

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

【详解】解：第一种情况：B在线段上，如图，

则；

第二种情况：B在身线上，在线段外，如图，

则．

答：线段MN的长是或．故答案为：1或7

【点睛】本题考查线段的和差，由于B的位置有两种情况，所以本题的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．

例6．（2023·河南周口·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．

(1)若，求的长；(2)若，，求的长；(3)若，求的长．

【答案】(1)(2)(3)

【分析】（1）根据线段中点的定义可得，即可求出结果；

（2）根据线段中点的定义可得，，即可求出结果；

（2）根据线段中点的定义可得，即可求出结果．

【详解】（1）解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，

，，

又，，．

（2）解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，

，，，，．

（3）解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，

，，

又，，．

【点睛】本题考查了线段中点的定义和求两点间的距离，熟练掌握计算两点间距离的方法是解题的关键．

例7．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．

(1)求线段的长；(2)若点在线段的延长线上，且满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【答案】(1)(2)，详见解析

【分析】（1）利用线段的和差，线段的中点的性质计算；

（2）先画出图形