2025届江西省多校联考高三上学期11月期中调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省多校联考2025届高三上学期11月期中调研测试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以.

故选：D.

2.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】或，

所以.

故选：C

3.已知等差数列的公差，若，且成等比数列，则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】由成等比数列，得，且，

即，解得或（舍去）.

故选：B

4.已知函数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】函数在上单调递增，

所以由得，充分性成立；

反之，由得，解得或，必要性不成立.

故选：A.

5.已知为钝角，向量，若，则（）

A. B.

C. D.或

【答案】C

【解析】由，得，则，即，

由为钝角，得0，解得，所以.

故选：C

6.某种水果的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数的底数）.已知该水果在下的保鲜时间为192小时，在下的保鲜时间为96小时，若要使该水果保鲜时间不低于48小时，则温度不应超过（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意，两式相除，得，

所以，则，.

依题意，即，得，

即，所以.

故选：D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】①，

②，

由①②相加，得，所以.

故选：A.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】A选项，当时，，因为，所以A错误；

C选项，，由，得，

令，则，

，由fx0，得，由fx

则函数在上单调递减，在上单调递增，

且时，，当时，，

因为，由，得，即，所以，选项C正确；

B选项，由C知，则，即，所以B错误；

D选项，因为，所以，得，D错误.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A.

B.

C.在复平面内对应的点位于第四象限

D.

【答案】BC

【解析】A：，错误；

B：，正确；

C：，在复平面内对应点为，位于第四象限，正确；

D：，错误.

故选：BC

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，等号成立的条件为，故，A正确；

对于B，因为，所以，则，

所以，选项B正确；

对于C，取，则，选项C错误；

对于D，由基本不等式，得，所以，

等号成立的条件为，所以，选项D正确.

故选：ABD.

11.已知数列的前项和为，且，记的前项和为，则（）

A. B.是等比数列

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，，得，选项A正确；

B选项，由，得，即，

即，又，

所以是以4为首项，2为公比的等比数列，选项B错误；

C选项，由选项B可得，即，

所以

，选项C正确；

D选项，，则，

所以，

即，选项D正确.

故选：ACD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知命题，则是__________.

【答案】

【解析】将改为，将改为，

所以.

13.在平行四边形中，为的中点，为的中点，且，若，则__________.

【答案】

【解析】如下图，结合题设易知且，

则

，

所以，则.

14.已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则__________.

【答案】2

【解析】因为为偶函数，则，即，

又因为为偶函数，则.

由，求导得，即，

所以，则，

所以是以4为周期的周期函数.

由，可得，即，则，

，所以，

所以.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知函数（且）的最大值为2，且满足.

（1）求的解析式；

（2）求不等式的解集.

解：（1）因为函数的最大值为2，所以.

由得，即，

因为，所以.

由得，即，

则，或，

即，或，

由且，检验可得.

所以.

（2）由，得，

所以，

得，

即，

所以，

所以不等式的解集是.

16.已知中，角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

解：（1）由，得，

由正弦定理，得，

因为，且，

综上，.

（2）因为，

由余弦定理，得，

所以，当且仅当时取等号，

因为，

所以面积，即面积最大值为.

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