八年级数学苏科版下册第十单元《单元复习》教学设计教案.docVIP

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第

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课题

分式

教学目标

1．掌握分式、有理式的概念，

2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法.

重难点透视

重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点.

知识点剖析

序号

1

分式的概念（定义）

2

分式的基本性质

3

分式的运算法则

教学内容

考点一、分式的概念（定义）

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式。

定义形如

（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是

的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。[

分式条件

1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

分式代数式分类

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。[

考点二、分式的基本性质

分式的基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

（A,B,C为整式，且B、C≠0）

考点三、分式的运算法则

约分

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

1

2

3

单项式/单项式

提公因式

约去公因式

结果

多项式/多项式

因式分解

提公因式

结果

单项式/多项式

因式分解

提公因式

同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：

。

分式乘法

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：

。

分式除法

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：

。

也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。

分式乘方

分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分，最后化成最简：

归类精析

[归类示例一]

【例1】已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．

解析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．

试题解析：∵a2+1=3a，即a+=3，

∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，

则a2+=7．

【考点】分式的混合运算．

[归类示例二]

【例2】已知x十y=xy求代数式1\x+1\y－（1－x）（1－y）的值

解析：1/x+1/y-(1-x)(1-y)

=y/xy+x/xy-(1-x-y+xy)

=(x+y)/xy-[1-(x+y)+xy]

因为,x+y=xy

所以,原式=xy/xy-[1-xy+xy]

=1-1

=0

【例3】

解析：

【例4】

解析：

【例5】关于x的方程：的解是，；

（即）的解是；

的解是，；

的解是，；……

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：