2025届山东省青岛市即墨区高三上学期11月期中教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省青岛市即墨区2025届高三上学期11月期中

教学质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，为虚数单位，则等于（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以

故选：A

2.已知向量，且，则m=（）

A.?8 B.?6

C.6 D.8

【答案】D

【解析】∵，又，

∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．

故选D．

3.设是等差数列的前项和，若，则（）

A.8 B.10 C.12 D.15

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，

所以，

故选：B

4.已知函数的最小正周期为，则的图象（）

A.关于点对称 B.关于对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

【答案】D

【解析】因为函数的最小正周期为，

所以，

因为，所以AC错误；

，所以B错误，D正确.

故选：D

5.将0，1，2，10四个数字排成一行，可以组成不同的5位数的个数是（）

A.6 B.12 C.15 D.18

【答案】C

【解析】将0，1，2，10四个数字排成一行，且数字0不在首位，

则有种，

数字1和0相邻且1在0之前的排法有种，

去掉重复的（类似10102这样的数），满足题意的不同的5位数的个数为，

故选：C

6.已知锐角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由三角函数定义，，

所以，

解得或（由为锐角知，舍），

故选：D

7.已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】因为向量与共线，所以可设(t∈R)，

所以，所以，

因为向量，为单位向量，且，

所以，

所以，所以的最小值为.

故选：A

8.已知成等比数列，且，为自然对数的底数．若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由不等式，

可得，则，所以．

当时，，

矛盾，

则，所以，综上，．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A.在第一象限 B.

C. D.的虚部为

【答案】BC

【解析】由，

可得：在第二象限，，，的虚部为3.

故选：BC

10.已知，则（）

A.为偶函数 B.是的最小正周期

C.在区间上单调递增 D.的值域为

【答案】ACD

【解析】由可知，，定义域为，

故定义域关于原点对称，又，所以函数为偶函数，故A正确；

取，则，，即，所以不是函数的周期，故B错误；

当时，，令且为减函数，

而在时单调递减，所以由复合函数的单调性知，单调递增，故C正确；

由为偶函数，只需研究时的值域，当时，，

因为，即时，是函数的一个周期，当时，，当且仅当，即时取等号，当时，，

令，则在上是增函数，所以，

当时，，所以，综上的值域为，故D正确.

故选：ACD

11.如图，平面四边形中，对角线的交点为，△的面积是△面积的两倍，又数列满足，当时，，为数列的前项和，则（）

A. B.

C.是等差数列 D.

【答案】ACD

【解析】过A作，垂足为，过作，垂足为，连接，交于点，

如图所示，

由题意可得：，则，

且，则，故，故A正确；

，故B错误；

∵三点共线，则，

可得，则，，

整理得：，

故数列是以首项，公差为2的等差数列，故C正确；

则，即，

所以,

，

两式相减得：

，

所以，故D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12.二项式展开式的常数项为_________.

【答案】

【解析】二项式展开式：，

当即时，.

13.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=___________.

【答案】

【解析】∵θ是第四象限角，

∴，则，

又sin（θ），

∴cos（θ）．

∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．

则tan（θ）＝﹣tan（）．

14.在△中，若，则角A的范围是________．

【答案】

【解析】

,

在,

,

即,

,

当且仅当时等号成立，

.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知．

（1）若，求；

（2）设，若，求的夹角．

解：（1）由题意得，即，

又因为，所以，即；

（2）由题意得，即；

又，

所