轴对称专题之“将军饮马”模型 课件（共15张PPT）.pptxVIP

“将军饮马”模型利用轴对称解决最短路径

为了解决生产、经营中省时省力省钱而希望寻求最佳方案产生了最短路径问题。近几年来，最短路径问题是中考的热点，且经常用“将军饮马”中的对称思想解决一类最小值问题，其归属于动态几何问题，由于学生的建模能力不强，导致难以下手。我也由形形色色的题目获得一些思考，将以“将军饮马”问题为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的探究，在经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，发现其实质即利用轴对称、平移、构造全等相似等手段将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。模型背景

模型思路（三动型）

P’.两点之间，线段最短垂线段最短1、一定一动型（APmin）2、两定一动型（AP+BP)min两顶点在异侧两顶点在同侧转化成异侧化折为直轴对称性化折为直

3、两动一定型如图，已知将军营地在P处，将军每天牵着马先到河边M地饮水，再到草地N地吃草，然后回到营地，试设计出最短的路线。抽象化折为直类比思考1：若只求PM+MN最小值是什么情况？即求△PMN周长最小思考2：我们能不能把P点也动起来呢？化折为直垂线段最短

不难发现，△PMN的周长最小值即P’P’’的长度！思考：P’P’’的长度跟哪些量有关？思考2：能否考虑把P点也动起来的情况呢？问：在一个△ABC中任取三点P，M，N，使得△PMN周长最小?3、三动点

思考3：P点能不能在弧上动？点P是弧BC上的动点点M，N是线段AB，AC上的动点，∠A为定角。求△PMN周长最小？根据对称后化折为直△PMN周长最小即转化为P’P’’最小类比，P’P’’最小即求AP最小。圆外一点到圆上距离最小即“一箭穿心”问题。连结AO交弧BC即为所求P点

4、两定两动型如图点P、Q是∠O内的两点，M，N分别在射线m,n上,要使四边形PABQ的周长最小。

变式、饮水散步将军从军营A地出发，牵着马到河边P处饮水后，沿着河边散步100米到达Q处，再到军营B地，问：点P在什么位置才能使将军所走的路程最短？架桥选址甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）

应用讲解??思路2：转化后能否将“将军饮马”模型应用其中“胡不归”模型

应用讲解???“阿氏圆”模型构造相似连OP，取半径中点H

应用讲解应用3如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连结BD，在BC，DB上各有一点E，F，且BE=DF，求AE+AF最小值思路1.在BH上截BH=AD,则△ADF全等于△HBE2.则AE+AF=AE+HE，套用将军饮马即可。“逆等线”模型

教法231能将实际生活问题或一些几何问题中抽象剥离出“将军饮马”模型掌握“将军饮马”的基本模型能把“将军饮马”的基本模型应用到不同的问题情境中。应用归纳

几点思考1、关于几何基本模型的探究的必要性2、题目的积累，题型的归纳，题后的反思3、形形色色的解题技巧，花里胡哨的解题名称，有时并不需要成为学生心中的“珠峰”，回归解题的初衷！“条件联想——合理假设——结论倒推”

感谢您的聆听！