2024届湖北省部分市州高三上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省部分市州2024届高三上学期期末联考数学试题

一?单选题

1.已知虚数单位，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】.

故选：B.

2.定义全集，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为在定义域内单调递增，且，

可得，即，

则，所以.

故选：A.

3.设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设数列的公比为，

因为数列是等比数列，所以，

所以，所以数列为等比数列；

所以，所以数列为等比数列；

故是的充分条件；

若数列，明显数列和均为等比数列，

但，，所以数列不是等比数列；

故是的不必要条件；

故是的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知任何大于1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是唯一的.如，则2000的不同正因数个数为（）

A.25 B.20 C.15 D.12

【答案】B

【解析】因为，

所以2000的不同正因数个数为.

故选：B.

5.某校高一年级有1200人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得知，选择其中一项活动的人数占总数的60%到65%，选择另一项活动的人数占50%到55%，则下列说法正确的是（）

A.同时选择两项参加的人数可能有100人

B.同时选择两项参加的人数可能有180人

C.同时选择两项参加的人数可能有260人

D.同时选择两项参加的人数可能有320人

【答案】B

【解析】根据题意，，，

则同时选A，B的人数在到之间，换算成人数为，即120到240之间，

因此符合题意的选项只有B．

故选：B.

6.圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（）

A4 B. C. D.6

【答案】D

【解析】令圆锥母线长为，显然圆锥侧面展开图扇形弧长为，

由侧面展开图面积为，得，解得，

又圆锥轴截面等腰三角形底边长为6，底角满足，即，

因此圆锥轴截面等腰三角形顶角为，等腰的顶角，

则面积，当且仅当时取等号，

所以面积的最大值为6.

故选：D.

7.抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】显然直线的斜率存在，设其方程为，，

由消去y并整理得，则，

所以.

故选：C

8.已知函数，则下列关于说法正确的是（）

A.的一个周期为

B.在区间上单调递减

C.的图象关于点中心对称

D.的最小值为

【答案】D

【解析】对于A，故A错误；

对于B，连续，且不可能在区间上单调递减，故B错误；

对于C，的图象不可能关于点中心对称，故C错误；

对于D，由题设易知是偶函数，.不妨研究，

此时，

令，则，

在上恒成立

在时单调递减，

，故D正确.

故选：D.

二?多选题

9.新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保?乘坐舒适?操控性好?使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

销量y（万辆）

11.7

12.4

13.8

13.2

14.6

15.3

针对上表数据，下列说法正确的有（）

A.销量的极差为3.6

B.销量的分位数是13.2

C.销量的平均数与中位数相等

D.若销量关于月份的回归方程为，则

【答案】ACD

【解析】将销量按升序排列可得11.7，12.4，13.2，13.8，14.6，15.3，

对于选项A：销量的极差为，故A正确；

对于选项B：因为，所以销量的分位数是第4位数13.8，故B错误；

对于选项C：因为销量的平均数，

销量的中位数，

所以销量的平均数与中位数相等，故C正确；

对于选项D：因为月份的平均数，

可知回归方程为过样本中心点，

即，解得，故D正确；

故选：ACD.

10.已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（）

A.的最大值为

B.的最小值为1

C.

D.令,则存在两个不同的点,使

【答案】ACD

【解析】圆的圆心为半径故正确；

由题知

当时,取得最小值为故错误；

根据向量投影的几何意义,知在方向上的投影的取值范围为故正确；

若且,则三点共线.

直线的方程为圆心到直线的距离为

所以直线与圆相交,故存在两个不同的点,使,故正确.

故选：.

11.设，点是直线上的任意一点，过点作函数图象的切线，可能作（）

A.0条