专题21 二元一次方程组的实际应用之几何图形问题（原卷版）.pdfVIP

专题21二元一次方程组的实际应用之几何图形问题

【例题讲解】

（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长

的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？

（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，

使它的长宽之比为3∶2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

【答案】（1）长是9cm，宽是4cm；（2）不能，理由见解析

【分析】（1）根据长方形、正方形的概念以及面积公式列出方程组，解方程组即可；

（2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可．

【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，

x-3=y+2x=9

ìì

则í，解得í．

3´2(x+y)=2´4(x-3)+30y=4

îî

答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；

（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

设裁出的长为3acm，宽为2acm，则3a•2a＝30，解得a＝5，

∴3cm2cm∵36

裁出长方形的的长为5，宽为5，5＞，

∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

【综合解答】

1．如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（空白区域），求图中阴影部分的面

积．

2“--”108

．如图，三个一样大小的小长方形沿横竖横排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中

一个小长方形的面积．

3．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看

见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的一个洞，恰好是边长为2mm的小

正方形！求每个长方形的长、宽.

4．如图（1），将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，剩余部分的面积为

2

21cm，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2），且宽为3cm

的长方形，请你求出大正方形和小正方形的边长．

5．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的

长和宽；

（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正

方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和

为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用

来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

7．某校规划在一块长AD为18m、宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行

的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，

且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？

8．小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形

（如图①）的周长为20．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）

能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三

角形的面积；若不能，请说明理由．

9．为了庆祝建党100周年，某区在文化广场的一块长方形ABCD