专题21 反比例函数-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（解析版）.pdfVIP

专题21反比例函数

一、的几何意义

【学霸笔记】

1.如图所示，过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线，所得矩形PAOB的面积

，；

2.如图所示，过双曲线任意一点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为M，连接QO，则.

只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面

积始终是不变的.

【典例】

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，

若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4

||||

【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

22

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG＝|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO＝4S□ONMG＝4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，

22

解得：k＝3．

故选：C．

【巩固】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数

6

y=（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是

（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，

∵四边形OABC是矩形，

∴AB∥OC，

∴PF⊥AB，

6

∵顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，

∴xy＝6，

11111

∴S阴=•OC•PE+•AB•PF=•OC•EF=S矩形ABCO=×6＝3．

22222

故选：A．

二、反比例函数与几何综合

【学霸笔记】

1.设点的坐标，利用几何图形的性质得出相关线段的关系，再表示出相关点的坐标，最后带回到解析式

中或直接求解；

2.变化是永恒的，不变是相对的，在复杂的变化中寻找不变量，以不变应万变，在反比例函数中，

为定值是列方程、设而不求和整体代入求值思想的源泉.

3

【典例】如图，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点B，C在反比例函

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数y=―（