2024届山东省枣庄市高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题

一?选择题

1.已知集合,，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，得，所以，

函数中，，即，所以，

，所以.

故选：B

2.若是方程的一个虚数根，则（）

A.0 B.-1 C. D.-1或

【答案】A

【解析】方程化为：，依题意，或，

显然，又，即，

所以.

故选：A

3.已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（）

A.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点

B.当时，顶点轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点

C.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点

D.当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点

【答案】C

【解析】由题意不妨设，则，即，

当时，顶点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，并除去两点，故AB错误；

当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点，故C正确，D错误.

故选：C.

4.已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】由题意圆是以为圆心1为半径的圆；

即是以为圆心3为半径的圆；

圆心距满足，所以两圆相离，

所以两圆的公切线条数为4.

故选：D.

5.已知，则的零点之和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

则，所以，

即，

所以或，

解得：或，

因为，所以，或，

所以的零点之和为，

故选：C.

6.翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳?哈尔滨；向南至昆明?深圳；向西至兰州?银川的六条航线.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳?哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（）

A.56种 B.72种 C.96种 D.144种

【答案】C

【解析】由题意，

共6个城市，3个方向，

甲不去沈阳?哈尔滨，有种方案，

乙和丙乘坐同一方向的航班，有种方案，

剩余3人有种方案，

故不同的体验方案有：，

故选：C.

7.已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】延长正四棱台的棱交于点，

如图所示，截面平行于底面

设上底面的面积为，下底面的面积为，截面的面积为，

正四棱台的体积为，平行于底面的截面截棱台，截得的上部分几何体体积为，则，

上底面的中心为，下底面的中心为，连结，

则上底面，下底面，正四棱台高为，

设截面与上底面的距离为，正方形的边长为，

，，

由得，，由得，，

又，所以，

同理可得，得，所以，①

又因为，②

由①②得，，，所以截面与上底面的距离为.

故选：D.

8.斜率为的直线分别与轴，轴交于两点，且与椭圆，在第一象限交于两点，且，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，，线段AB的中点为E，

由，，两式相减可得，

即，又由，，则，

设直线的方程为，（），可得，，

又，所以线段AB的中点为E也就是线段MN的中点，得，

所以，所以，即，

得，

故选：A

二?多选题

9.一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（）

A.极差变小 B.平均数变大

C.方差变小 D.第25百分位数变小

【答案】AC

【解析】由于，

故，，……，，，

A选项，原来的极差为，去掉后，极差为，极差变小，A正确；

B选项，原来的平均数为，

去掉后的平均数为，平均数不变，B错误；

C选项，原来的方差为，

去掉后的方差为，

方差变小，C正确；

D选项，，从小到大排列，选第3个数作为第25百分位数，即，

，故从小到大排列，选择第3个数作为第25百分位数，即，

由于，第25百分位数变大，D错误.

故选：AC

10.设，，则（）

A.

B.

C.若，则

D.在上的投影向量为

【答案】BCD

【解析】因为：，所以，故A错误；

因为：，所以，故B正确；

因为，故C正确；

因为：，，故D正确.

故选：BCD

11.如图，在正三棱柱中，是棱上任一点，则（）

A.正三棱柱的表面积为

B.三棱锥的体积为

C.周长的最小值为

D.三棱锥外接球的表面积最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A,正三棱柱中，，

所以正三棱柱的表面积为，故A正确；

对于B，过点作,交于,则为中点，

依题可知平面平面,

且平面平面,

又平面，则平面，

则为点到平面的距离，

正三角形中，可求得,

又因为是棱上任一点,且平面，

所以点到平面的距离等于点