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专题21勾股定理

【考查题型】

【知识要点】

知识点一勾股定理

勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么a2+b2=c2。

abc

变式：a2=c2-b2，b2=c2-a2，c=a2+b2,a=c2-b2,b=c2-b2.

适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应

用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。

用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

1）图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

2）根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

勾股定理的证明方法：

122

方法一（图一）：4SD+S正方形EFGH=S正方形ABCD，4´ab+(b-a)=c，化简可证．

2

方法二（图二）：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．

122

四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S=4´ab+c=2ab+c

2

大正方形面积为S=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以a2+b2=c2

1112222

方法三（图三）：S梯形=(a+b)×(a+b)，S梯形=2SDADE+SDABE=2×ab+c，化简得证a+b=c

222

DbaAa

CD

a

H

cbb

c

c

E

G

Fc

bccE

baa

a

AcBabBbC

图一图二图三

知识点二勾股数

勾股数概念：能够构成直角