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专题21函数图象信息题（解析版）

第一部分专题典例剖析

类型一判断函数图象的形状

1．（2022春•芝罘区期末）如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然

后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高

水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

A．B．

C．D．

思路引领：根据用一注水管向小玻璃杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t

（min）的函数图象．

解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度

不变，

当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．

故选：D．

总结提升：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，

知道函数值是增大还是减小．

2．（2021春•曾都区期末）如图是某学生画的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确

反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

思路引领：根据容器上下的大小，判断水上升快慢．

解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．

表现出的函数图形为先缓，后陡．

故选：D．

总结提升：本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，

注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．

3．（2021春•项城市期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P在折线BCD从点B开始运

动到点D，设运动路程为x，△ADP的面积为y，则y与x的关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

1315

思路引领：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y=×3×（5﹣x）=−+，由此即可判

222

断．

解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，

1315

当3＜x＜5时，y=×3×（5﹣x）=−+，

222

所以符合题意的选项是D．

故选：D．

总结提升：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．

4．（2020•东阳市模拟）半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路

径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图

象表示最准确的是（）

A．B．

C．D．

思路引领：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的

上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断．

解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面

上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．

由题意AE＞AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图