2024届浙江省温州市高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设（其中i为虚数单位），则（）

A.1 B. C.3 D.5

【答案】B

【解析】因，则.

故选：B.

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由不等式，解得，所以，

又由不等式，解得，所以.

故选：A.

3.已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的根，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】画出函数，的图象，

若方程在上有两个不同的根，，由图可知.

故选：C

4.已知x，，则“”是“”的（）

A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

【答案】A

【解析】设，则，

令，所以函数在上单调递增.

当时，则，即，充分性成立；

当时，有，得，

所以不一定成立，即必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（）

A.72种 B.144种 C.216种 D.256种

【答案】B

【解析】先将丙与丁看成一“个”人，与除甲和乙之外的另外两个人留下4个空，

在其中选2个给甲和乙，有种方法；

再考虑丙丁这“个”人和另两个人进行全排，有种排法；

最后将丙丁“松绑”，有种方法，由分步计数原理，可得不同排法数为：种.

故选：B.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

所以.

故选：D

7.《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B

【解析】设圆锥的底面半径为，则，解得，

故米堆的体积（立方尺）．

1斛米体积约为1.62立方尺，

故（斛）.

故选：B.

8.已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，，则，

所以曲线在点处的切线方程分别为

，

因为切线均过原点，所以，

即，得，故AB错误；

由，得，画出函数与图象，如图，

设，如上图易知：，

由正切函数图象性质，得，即，

又，所以，

即，解得，故C正确，D错误.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知函数，则（）

A.不等式的解集是

B.，都有

C.是R上的递减函数

D.的值域为

【答案】AD

【解析】A：，由，得，即，

得，解得，即原不等式的解集为，故A正确；

B：，故B错误；

C：，所以在R上单调递减不成立，故C错误；

D：由知，即函数的值域为，故D正确.

故选：AD

10.某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（）

A.甲企业：均值为5，中位数为8

B.乙企业：众数为6，中位数为6

C.丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8

D.丁企业：均值为5，方差为6

【答案】ABD

【解析】

甲企业每周7天的工作时间可以为：9,8,8,8,2,0,0，满足均值为5，中位数为8，故不达标，故A正确；

乙企业：众数为6，中位数为6，满足条件的7天工作时间可以为：6,6,6,6,6,6,6,故不达标，故B正确；

丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8，

设7天的工作时间为：4,5,5,8,a,b,c,,与众数矛盾，，为使众数为5，成立，故丙企业达标，故C错误；

丁企业：均值为5，方差为6，7天的工作时间可以为，故D正确.

故选：ABD

11.已知数列满足，，若，，，则的值可能为（）

A.－1 B.2 C. D.－2

【答案】BCD

【解析】A：当时，，

得，

所以数列是以3为周期的周期数列，则，不符合题意，故A错误；

B：当时，，

得，

所以，符合题意，故B正确；

C：当时，，

得，

所以，符合题意，故C正确；

D：当时，，

得，

所以，符合题意，故D正确.

故选：BCD

三、填空题：本大题共3小