衡水中学2024-2025学年高三年级上学期周练测试二数学试题及答案解析.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

衡水中学2024-2025学年高三年级上学期周练测试二

数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知数列的前n项和为，若，则（????）

A．16 B．32 C．54 D．162

6．已知圆，直线，点为直线上的动点.过点作圆的两条切线，切点分别为.若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则实数的值为（????）

A．或 B．或5 C．3或 D．3或5

7．若函数在时取得极小值，则的极大值为（???）

A． B． C． D．

8．在中，内角所对边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．2

二、多选题

9．为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（????）

A．中位数为90，平均数为89

B．分位数为93

C．极差为30，标准差为58

D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小

10．已知函数，，是的两个零点，且，则（???）

A． B．为的极小值点

C．的极大值为4 D．满足的解集是

11．如图，棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（????）

??

A．时，平面

B．时，四面体的体积为定值

C．时，，使得平面

D．若三棱锥的外接球表面积为，则

三、填空题

12．世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特从实际生活得出的大量数据中发现了个现象，以开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（说明符号），则k=

13．已知命题：“，”为真命题，则的取值为.

14．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为.

四、解答题

15．平面向量，满足

(1)若在上的投影向量恰为的相反向量，求实数t的值；

(2)若为钝角，求实数t的取值范围．

16．已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，，求证：．

17．如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．设椭圆的离心率为，短轴长为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点.

①若直线与轴相交于点，且，求的值；

②已知椭圆的上?下顶点分别为，是否存在实数，使直线平行于直线？

19．已知函数．

(1)当时，判断的单调性；

(2)若函数恰有两个极值点．

①求实数的取值范围；

②证明：的所有零点之和大于.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案与解析

1．C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得.

故选：C.

2．C

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.

故选：C.

3．B

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.

4．A

【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.

【详解】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

5．C

【分析】由题意确定该数列为等比数列，即可求得的值.

【详解】当时，，所以，即，

当时，，

所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，

则.

故选：C.

6．C

【分析】根据直线与圆相切得圆心与点的距离，即结合正方形的性质可得符合的点的位置，从而可得结论.

【详解】由可知圆心C0,1，半径为2，

因为四边形为正方形，且边长为圆的半径2，所以，

所以直线上有且只有一个点，使得，即，

所以圆心到直线的距离为，

所以，解得或．

故选：C.

7．D

【分析】根据函数求导，结合极小值的定义建立方程求得参数，还原函数解