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专题21解特殊不等式组

1．阅读理解题：

1ab

（）原理：对于任意两个实数、，

a0a0

ìì

ab0ab

若，则和同号，即：í或í

b0b0

îî

a0a0

ìì

ab0ab

若，则和异号，即：í或í

b0b0

îî

x+1x-20x+1x-2a

2b

（）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原

x+10x+10

ìì

理可知：（Ⅰ）í或（Ⅱ）í，所以不等式x+1x-20的求解就转化求解不等式

x-20x-20

îî

组（Ⅰ）和（Ⅱ）．

（3）应用：解不等式

①x+2x-60

xx+3-4x+30

②

3①x-2x6②-3x4

【答案】（）或；

【分析】（3）①根据题中所给方法进行分类求解不等式即可；

②先提取公因式，然后再根据题中所给方法进行求解即可．

3①x+2x-60

【详解】解：（），

x+20

ì

∴当í时，解得：x6；

x-60

î

x+20

ì

当í时，解得：x-2；

x-60

î

∴原不等式的解集为x-2或x6；

xx+3-4x+30

②

x+3x-40

x+30

ì

∴当í时，解得：-3x4；

x-40

î

x+30

ì

当í时，不等式组无解；

x-40

î

∴原不等式的解集为-3x4．

【点睛】本题主要考查不等式组的求解，解题的关键是根据题中所给方法进行求解．

2．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2-40．

解：∵x2-4=(x+2)(x-2)，∴x2-40可化为(x+2)(x-2)0．

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得

x+20,