有理数和无理数(精品).pptVIP

2.2有理数无理数

复习你认识以下各数吗？有理数分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正数负数正整数零负整数正分数负分数

1.回忆整数与分数的概念：整数有正整数、0、负整数如1，2，3，0，-1，-2，-3等分数有正分数、负分数，〔m、n是整数且〕2.整数也可以表示成分数的形式：分数的形式为

我们把能够写成分数形式〔m、n是整数且的数叫有理数

把以下各数表示成小数，你发现了什么？3，4/5，5/9，-8/45，2/114/5=5/9=-8/45=2/11=0.555555555555555…0.8

0.555555555555555…0.8有限小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼1111有理数能完全满足我们的生活需要吗？

议一议a是整数吗？a是分数吗？a

点击我啊

小明根据他的探索过程整理出如下的表格

讨论还可以继续计算下去么?a可能是有限小数么?结论:a=1…,它是一个无限不循环小数

估计面积为5的正方形的边长b的值,〔结果精确到十分位〕,并用计算器验证你的估计.探索:b=?精确到百分位结论：b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数

数怎么又不够用了

然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。???毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的开展造成了不可弥补的损失。

更多无理数a=1b=2.2360679…π=30.58588588858888…〔相邻两个5之间8的个数逐次加1〕

11毕达哥拉斯树螺形图欣赏有趣的图形：点击

例1以下各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

3.14,-4/3,0.57,0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2〕

解：有理数有：3.14,-4/3,0.57无理数有：0.1010001000001…

随堂练习哪些是有理数？哪些是无理数？3.14159…-5.232323…

判断对错(1)有限小数是有理数; 〔〕(2)无限小数都是无理数; 〔〕(3)无理数都是无限小数; 〔〕(4)有理数是有限小数. 〔〕√√╳╳

小结1、本节课你学了什么知识?实数的定义实数的分类有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数(二分法、三分法)

Byebye

有理数和无理数统称为实数

归纳实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数(二分法)你还有其它分类方法吗？

无理数也有正负之分3π是正无理数3-π是负无理数

正有理数实数0数实正负实数正无理数负有理数负无理数实数的分类〔三分法〕