精品解析：天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

塘沽十三中2022—2023学年度第一学期高三数学学科期末练习卷

第Ⅰ卷

注意事项：

1．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合并集与补集定义计算即可得.

【详解】，则.

故选：B.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分别解出和的范围，依据小范围推大范围的原则判定充分必要条件.

【详解】解：由，解得或，

由，解得或，

故由能够推出，

由不能够推出，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

3.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后利用函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，且其定义域为，关于原点对称，

则函数奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项A错误.

故选：B.

4.中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组，…，则成绩落在上的人数为（）

A.12 B.120 C.24 D.240

【答案】D

【解析】

【分析】

根据图中所有小长方形的面积之和等于1，根据频率的计算公式，即可求出成绩落在，上的频率，最后根据频数=频率×样本容量，即可得出成绩落在上的人数.

【详解】解：由于所有组频率之和为1，即图中所有小长方形的面积之和等于1，

则成绩落在上的频率为：

，

而一共抽取800个学生进行体能测试，即样本容量为800，

所以成绩落在上的人数为：（人）.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图中频率和频数的求法，掌握频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1以及频数=频率×样本容量是解题的关键.

5.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】找到三棱锥的外接球的球心，在三角形中求得球半径，从而求得表面积.

【详解】取的外接圆圆心为，过点作底面，

为三棱锥外接球球心，设该球半径为，

由平面，则，连接、、，

由是正三角形，，故，

由，，则，

故有，

故该球的表面积.

故选：D.

6.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且满足，则点到平面的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用点到平面的距离公式求解即可.

【详解】解：分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.

??

则..

设平面的一个法向量为，由得：.

令，则.则平面的一个法向量为.所以点到平面的距离.

故选：D.

7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】求出抛物线的焦点坐标以及双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求出的值，再利用离心率公式可求得双曲线的离心率的值.

【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，

由题意得，解得，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：C.

8.关于函数，有下列命题：

①的最小正周期为；②函数的图象关于对称；

③在区间上单调递增；

④将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合．

其中正确的命题是（）

A.①②③ B.②④ C.①③ D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】先化简函数，然后结合所给命题进行逐个验证.

【详解】

所以的最小正周期为，①正确；

当时，，所以②正确；

当时，，此时为增函数，所以③正确；

将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数解析式为

，所以④不正确；

故选：A.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，把函数化为最简形式是求解的关键，侧重考查数学抽象的核心素养.

9.已知函数若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出函数图象，有个实根，故方程有个实根，结合函数图象即可得出参数的取值范围.

【详解】

由，得或，

作出的图象，如图所示，由图可知，方程有2个实根，

故方程有3个实根，故m的取值范围为.

故选：A

【点睛】