精品解析：天津市天津中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

天津中学2024-2025学年第一学期高二年级形成性检测（二）

数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分

1.已知椭圆的焦距为8，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义与方程，即可求解.

【详解】由题意可知，，，即，，，

所以椭圆方程为或.

故选：B

2.若数列满足，且，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】确定数列的周期即可求解.

【详解】,

所以，

所以，

所以数列周期为3，由，可得，

所以.

故选：D

3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，再由点到直线的距离公式即可求得距离.

【详解】由，得焦点坐标，又双曲线渐近线方程为，

即，则由点到直线的距离公式得.

故选：A.

4.已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线方程的特征进行求解即可.

【详解】由题意知，，解得，

所以实数m的取值范围是.

故选：A

5.在等差数列中，如果，那么（）

A.95 B.100 C.135 D.80

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的性质求解即可.

【详解】在等差数列中，成等差数列，

后者等数数列的公差为，

则.

故选：B.

6.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.

【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，

所以,则，故选D.

【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.已知数列是递增数列，且对于任意，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次函数的单调性，结合可得.

【详解】因为，且数列是递增数列，

所以，即.

故选：C

8.等比数列的前项和为，若，，，，则（）

A.30 B.31 C.62 D.63

【答案】B

【解析】

【分析】先求等比数列的通项公式，再求.

【详解】因为数列为等比数列，且，，所以为递增数列.

，且，所以，，

所以，。

所以.

故选：B

9.作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】判断点在圆上，求出直线的斜率，确定出切线的斜率，求出的方程，得出，根据直线与直线平行，利用平行线的距离公式求出与的距离即可.

【详解】将点代入圆的方程：，所以点在圆上，

因为：圆心，所以直线的斜率：，

所以：切线的斜率为：，的方程为：，即：，

又因为：直线与直线平行，

所以：.

所以：直线与直线的距离：，故A项正确.

故选：A.

10.已知双曲线E的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于A，B两点，若，则双曲线E的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线距离、圆的弦长公式及勾股定理建立关系求得，即可求出离心率.

【详解】令点，双曲线E的渐近线方程为，

由对称性不妨取直线，取中点，连接，则，

，而，

由，得，在中，，

则，解得，

所以双曲线E的离心率.

故选：A

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分

11.以坐标原点为顶点，为焦点的抛物线的标准方程为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据抛物线焦点求出，即可得解.

【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，说明抛物线为开口向右的标准抛物线，

设为，所以，解得.

所以抛物线方程为.

故答案为：

12.已知数列的前项和为，且，则________

【答案】

【解析】

【分析】利用公式求数列的通项得解.

【详解】当时，；

当时，，，两式相减得，不适合，

故.

故答案为：

【点睛】本题主要考查递推公式求通项，考查和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

13.若等差数列满足，，则当______时，的前项和最小.

【答案】18

【解析】

【分析】根据等差数列的性质得，，再根据数列和定义即可判断.

【详解】由，所以，

又