专题21 探究与表达规律专项训练（解析版）.pdfVIP

专题21探究与表达规律专项讲练

1.通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程

2.能归纳具体问题中蕴含的规律，用代数式表示，并通过计算验证

3.在解决问题过程中体验类比、转化等数学思想，培优良好的思维品质。

【思考1】下面是杨辉三角，你能接着写下去吗?

【思考2】下面是2023年6月的日历，你能观察出日历上的数字有什么特点，他们之间有关吗?

提示可以从下列情况思考：（1）横排相邻的日期；（2）竖排相邻的日期；（3）“左上-右下”相邻的日期

（4）“左下-右上”相邻的日期。

1.规律探索型问题解题技巧

1）抓住条件中的变与不变：找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况

下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的

顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.

2）化繁为简，形转化为数：有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一

番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，

问题也就容易解决了.

3）要进行计算尝试：找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常

包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，

尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径.

4）寻找事物的循环节：有些题目包含着事物的循环规律，找到事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.

2、规律探索型问题常见类型

1）数式规律：通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一

般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过

横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分

的特征，改写成要求的格式.

2）图形规律：根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有

两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从

图形中直接寻找规律.

3）数表规律：解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找

规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.

4）常见的数列规律：

1）1，3，5，7，9，…，2n1（为正整数）2）2，4，6，8，10，…，2n（为正整数）．

nn

3）2，4，8，16，32，…，2n（为正整数）4）2，6，12，20，…，n(n1)（为正整

nn

数）．

n

5），x，，x，，x，…，(1)x（为正整数）．

xxxn

6）特殊数列：①三角形数：1，3，6，10，15，21，…，n(n1).

2

②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.

考点1、数列的规律

【解题技巧】数列的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系.

n

12023··319127118

例．（云南昆明校考模拟预测）观察下列按一定规律排列的数：，，，，，，