2025届河南省南阳市高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省南阳市2025届高三上学期期中考试数学试题

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】∵，即，∴，故

∴.

故选：B.

2.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，

则.

故选：D.

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】的定义域为R.

是偶函数，排除D；

又，排除A；

当时，，，

，

在上单调递增，排除C．

故选：B．

4.已知平面向量，满足，且，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由及，得，则，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：C

5.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（）

A.11 B.13 C.14 D.16

【答案】A

【解析】记这位公公的第n个儿子的年龄为，则数列为等差数列，公差，

，解得，

∴，

故选：A.

6.已知数列为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】设数列的公比为，首项为，

若，则，即，满足必要性；

当时，对任意正整数均有，不满足充分性，

所以甲是乙的必要不充分条件，

故选：B.

7.在锐角中，已知，则，的大小关系为（）

A. B.

C. D.无法确定

【答案】A

【解析】由，可得，

因为为锐角三角形，所以，所以，

因为，所以，

则，从而，

由，可得

当时，与均属于，

因为函数在上递减，且，

所以，即，

所以，

即，所以，

又在上递增，所以；

当时，，则，

即，所以，

又在上递增，所以；

综上所述，.

故选：A.

8.已知函数是定义在上的连续可导函数，且满足①，②为奇函数，令，则下列说法错误的是（）

A.的图象关于对称 B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，因，则，

由，

因，

故，

则得的图象关于对称，故A正确；

对于B，由A项已得的图象关于对称，则，

由，可得，则，故B正确；

对于C，因为奇函数，故也是奇函数，图象关于对称，

因的图象关于对称，故函数的周期为，

又，则，解得，故C错误；

对于D，因为奇函数，且周期为，则，

由，因，

故，即函数为偶函数；

由，可得，

因的周期为，则，求导得，

即函数的周期为.

于是，，

故得，即D正确.

故选：C.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知，，且，则（）

A.的最大值为 B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】∵∴，即，当且仅当时取等号，故A选项错误；

∵，∴，当且仅当时取等号，故B选项正确；

∵，∴，

∴，故C选项正确；

∵且，∴，∴，

∵，∴，故D选项正确.

故选：BCD

10.已知函数，则（）

A.存在实数，使得的图象关于点对称

B.当时，的极值之和为

C.存在实数，，使得有三个零点

D.当时，有两个零点

【答案】AC

【解析】，

当时，则，

故存在实数，使得的图象关于点0,2对称，A正确，

当时，，当或时，fx0，

当，

故分别是的极大值点和极小值点，故的极值之和为，故B错误，

由于，故令，

此时有三个零点，故C正确，

，当时，此时，此时fx≥0，

故单调递增，此时至多只有一个零点，故D错误，

故选：AC

11.已知函数fx=2sinωx+φω0,0φπ2图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距离为，且将该图象向左平移

A.，

B.直线为的图象的一条对称轴

C.若在单调递增，则的最大值为

D.对任意，关于的方程总有奇数个不同的根

【答案】ABD

【解析】A.由题意可知，，得，，

函数的图象向左平移个单位长度得到函数，

因为函数的图象关于轴对称，所以,

得，因为，所以，

所以，故A正确；

B.当时，，所以直线为的图象的一条对称轴，故B正确；

C当时，，

由题意可知，，

，，得，，只有当有解，

得，所以的最大值为，故C错误；

D.，所以函数关于对称，而也关于对称，

所以两个