2025届河南省周口市西华县三校高三上学期联考一模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省周口市西华县三校2025届高三上学期联考一模

数学试题

一、单选题

1.设集合，点P的坐标为，满足“对任意，都有”的点P构成的图形为，满足“存在，使得”的点P构成的图形为．对于下述两个结论：①为正方形以及该正方形内部区域；②的面积大于32．以下说法正确的为（）

A.①、②都正确 B.①正确，②不正确

C.①不正确，②正确 D.①、②都不正确

【答案】C

【解析】因为，表示除原点外的平面内的所有点.

，

所以表示到直线和的距离之和不大于4的点.

如图：

易知直线和垂直，

则，.

当时，.

因为，所以.

因为要求任意，所以是以原点为圆心，半径为的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），

因为要求存在，所以是以原点为圆心，半径在范围内的圆形以及该圆形的内部区域（原点除外），故①不正确；

当时，存在使得，故②正确.

故选：C.

2.设函数，则（）

A.2 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【解析】因为，

所以，

所以.

故选：B.

3.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于M，N两点，且，则此双曲线的离心率为（）

A.5 B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知双曲线的一渐近线方程为

,圆的半径为，圆心到渐近线的距离为，

即

双曲线的离心率为.

故选：D.

4.已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】，

复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.

故选：A.

5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过点且与椭圆的长轴垂直，直线过椭圆的上顶点与右顶点且与交于点，若（为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设椭圆的焦距为，则直线，直线，

联立，解得，即，

因为，故．

因为，所以点在椭圆上，

将代入椭圆的方程得，即，

即，解得或（舍去）.

故选：A

6.如图，已知圆柱的底面半径为4，高为3，是上底面的直径，点在下底面的圆周上，则面积的最大值为（）

A.12 B.16 C.18 D.20

【答案】D

【解析】如图，过作轴截面，可知四边形为矩形，过点C作，交EF于点G，过点G作，交AB于点D，连接CD，因为，，，所以平面，因为面，因此，

又，所以，

由圆柱底面半径为4，可得：，所以，

因为四边形为圆柱的轴截面，所以AF⊥底面CEF，因为底面CEF，所以AF⊥，因为，，所以平面，因为平面，所以，所以（的长小于等于半径），等号成立的条件是刚好为半径，所以，

故选：D.

7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为，则球O的表面积等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

依题意，解得，所以.

设球的半径为，则，

.

所以球的表面积为.

故选：A.

8.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】∵，

∴它在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

9.设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】是定义在上的偶函数，

不等式恒成立等价为恒成立，

当时，．

不等式等价为恒成立，

即在，上恒成立，

平方得，

即在，上恒成立，

设，

则满足，

，

即，

，

故实数最大值是．

故选：．

10.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，

由于为上的单调增函数，故，

故，

故选：C.

11.已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】不妨设点，，由，可得为的中点，

所以，由，解得．

因为，则得

因为P是E右支上一点，则，

则，故E的离心率为．

故选：B.

12.已知在正四面体中，，则直线与平面所成角正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，在正四面体中，设为三角形的中心，取中点，连接，

由正四面体的性质可知平面，且，则即为直线与平面所成的角，因为，则，

故，故，

由勾股定理得，故，

即直线与平面所成角的正弦值为．故选：D．

二、填空题

13.如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________．?

【答案】

【解析】如图所示，连