2025年中考数学二轮复习：圆的切线证明 专题练习题汇编（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：圆的切线证明专题练习题汇编

1．如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求半径．

2．如图，AB为的直径，将AB绕点A逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，已知F为CE的中点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

3．如图，在中，，是线段延长线上的一点，，垂足为，交线段于点，点在线段上，经过、两点，交于点．

(1)求证：是的切线

(2)若，的半径为，求的长．

4．如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：．

5．如图，在中，，以为直径的与相交于点D，过点D作，交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若的直径为5，，求的长．

6．如图，为的直径，弦，平分，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径长．

7．如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且．??

(1)求证：是圆O的切线；

(2)若，，求圆O的半径．

8．如图，内接于，交于点D，交于点E，交于点F，连接，，，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若的半径为3，求的长．

9．如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，．

(1)求证：是切线；

(2)若，，求的半径．

10．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点H．

(1)求证：是的切线；

(2)延长交于E，连接，交于点F，若，的半径为3，求的长度（结果保留）．

11．如图，是的直径，点C在上，，与相交于点E，与相交于点F，平分．

(1)求证∶是的切线；

(2)若，求图中阴影部分的面积．

12．如图，是的直径，，E是的中点，连结并延长到点F，使．连结交于点D，连结，．

(1)求证：直线是的切线．

(2)若，求的长．

13．如图，在中，以为直径的分别与，相交于点D，E，且，过D作，垂足为F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

14．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点．，．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，，求的半径．

15．如图，在半径为5的半圆中，是它的直径，点是半圆上异于点，过点作且，点是半径的中点，的延长线交于点，交的延长线于点．

(1)求证：平分；

(2)求证：是的切线；

(3)若，半圆内（包含边界）存在点，使，求的取值范围．

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参考答案：

1．(1)证明见解析；

(2)的半径为．

【详解】（1）证明：连接，，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；

（2）解：过点作，垂足为，

∴，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

设的半径为，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴的半径为．

2．(1)详见解析

(2)图中阴影部分的面积．

【详解】（1）证明：如图，连、DE，

∵四边形为圆内接四边形，

∴，

∵AB绕点A逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵F为CE的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵为的半径，

∴是的切线；

（2）解：如图，连AD，，，

∵AB为的直径，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴为等边三角形，为等边三角形，

∴，

∵，

∴，也为等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴图中阴影部分的面积．

3．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）证明：连接，如图，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，又是的半径，

∴是的切线；

（2）解：∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴．

4．(1)证明见解析

(2)证明见解析

【详解】（1）证明：如图，连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

又点在上，

是的切线；

（2）证明：由（1）可得：是的切线，

，

，

，

，

又，

，

，

，

又，

，

．

5．(1)见解析

(2)

【详解】（1）证明：如图，连接

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∴是的切线

（2）解：如图，连接

∵是的直径

∴

∵，

∴

由勾股定理，得

∴

∴

6．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）证明：连接，如图：

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线．

（2）解：连接，

∵，