2025届湖南省部分学校高三一轮复习中期联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由得：，即；

由得：，即，.

故选：A.

2.在中国传统的十二生肖中，马?牛?羊?鸡?狗?猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必不属于六畜；

若甲的生肖不属于六畜，则甲的生肖一定不是马，

所以“甲的生肖不是马”是“甲的生肖不属于六畜”的必要不充分条件，

故选：B.

3.为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（）

A.3.5小时 B.246分钟

C.4小时 D.250分钟

【答案】C

【解析】依题意可得，小张从11月1日开始，第1天?第2天??第15天的运动时长依次成等差数列，

且首项为2，公差为2，所以从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为分钟小时.

故选：C.

4.在梯形中，，与BD交于点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由于，故，进而，

故.

故选：A.

5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

由于的图象关于点对称，故，

故,解得，

取，为最小值，

故选：A

6.已知，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为.

故选：A.

7.若，，则的最小值为（）

A. B.0 C. D.

【答案】A

【解析】，

当且仅当时，等号成立.

设，则，

当时，，单调递减；当时，，单调递增，

所以，

∴当且仅当时，取得最小值，且最小值为.

故选：A.

8.若，则的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由于，，

故由可得，

故,则，

取，取，

因此只有符合要求，

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若与分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为与分别为定义在上的偶函数、奇函数，

所以，

所以函数为奇函数，所以的图象关于原点对称.

故选：AC.

10.如图，在中，，，点，分别边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（）

A.内切圆的半径为 B.

C.先增后减 D.的最大值为

【答案】ACD

【解析】对于A，取的中点，连接，

则，且，所以的面积为，

假设内切圆的半径为，则，

所以，解得，故A正确；

对于B、C、D，过作，垂足为，设与交于点，

由等面积法可得，则.

由，得，

则，

所以，

则，则在上单调递增，在上单调递减，

所以的最大值为，故B错误，C，D均正确.

故选：ACD.

11.已知向量，，满足，，，，则（）

A. B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】BC

【解析】根据题意不妨设，，，

则，，

所以，

化简得，记为圆，即是以原点为起点，终点在以为圆心，为半径的圆上的向量.

对于，，所以，故错误；

对于，表示原点到圆上一点的距离，

因为原点在圆上，所以的最大值为圆的直径，即，故正确；

对于，，表示点到圆上一点的距离，

因为点在圆内，所以的最小值为,

的最大值为，故正确，错误.

故选：.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.__________.

【答案】

【解析】.

13.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.

【答案】

【解析】由题可知.

由可得：

，

则，

解得.

14.已知函数，，若与的零点构成的集合的元素个数为3，则m的取值范围是__________.

【答案】

【解析】由，得，令函数，一次函数在R上单调递增，值域为R，

因此直线与函数的图象有且只有一个交点，即函数有