2025届湖南省娄底市名校联考高三上学期11月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省娄底市名校联考2025届高三上学期11月月考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】由，对应点为在第一象限.

故选：A

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，即，则，解得，

所以，，

所以，从而.

故选：D.

3.已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设与的夹角为，

在上的投影向量为

所以，

所以，

所以钝角，且.

故选：A

4.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如题图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，

所以平地降雪厚度的近似值为.

故选：C.

5.定义：满足为常数，）的数列称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得成立的最小正整数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】由题意知二阶等比数列的二阶公比为，则，

故，

将以上各式累乘得：，

故，令，由于，

故，即，

又的值随n的增大而增大，且，

当时，，

当时，，

故n的最小值为8，

故选：B

6.已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为函数定义域为关于原点对称，

且，

所以是定义在上的偶函数，

又，

当时，，则，所以在单调递增，

又，则，

且，则不等式可化为

，即，

且是定义在上的偶函数，在单调递增，

则，即，即，

所以，即实数的取值范围是.

故选：A

7.在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

由正弦定理得，所以，

由余弦定理得，

所以，

令，则，当且仅当，即时取等号，

所以，

故选：D.

8.已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，因为此时的最小值为，

所以，即.

若，此时能取到最小值，即，

代入可得，满足要求；

若取不到最小值，则需满足，即，

在上单调递减，所以存在唯一符合题意；

所以或者，所以所有满足条件的的积属于区间，

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则的最小值为2

C.若，则的最大值为2

D.若，则

【答案】AD

【解析】因为，所以，

因为，所以，所以，故A正确；

因为的等号成立条件不成立，所以B错误；

因为，所以，故C错误；

因为，

当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.

故选：AD

10.已知定义域在R上的函数满足：是奇函数，且，当，，则下列结论正确的是（）

A.的周期 B.

C.在上单调递增 D.是偶函数

【答案】BC

【解析】由于是奇函数，所以，则

又，则，所以，所以的周期为8，A错误，，

，故B正确，

根据函数的性质结合，，作出函数图象为：

由图象可知：在上单调递增，C正确，

由于的图象不关于对称，所以不是偶函数，D错误

故选：BC

11.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A.存在点M使得

B.四棱锥外接球的表面积为

C.直线PC与直线AD所成角为

D.当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

【答案】BCD

【解析】如图1，取AD的中点G，连接GC，PG，BD，,则，

因为平面平面ABCD，平面平面，平面，

所以平面ABCD，平面，则．

又因为，所以，

又，平面，所以平面PGC．

因为平面PGC，平面PGC，所以不成立，A错误．

因为△APD为等腰直角三角形，将四棱锥的侧面APD作为底面一部分，补成棱长为1的正方体．如图2，则四棱锥