人教八年级数学上册全等三角形《角平分线的性质》公开教学课件.pptx

12.3角平分线的性质（1）人教版数学八年级上册第十二章全等三角形

教学目标1.学会角平分线的画法．2.探究并认知角平分线的性质.3.熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.

新知导入在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？用量角器度量，也可用折纸的方法．如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？问题1：问题2：

新知讲解如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.问题3：【思考】如果没有此仪器，我们用尺规作图，能实现该仪器的功能吗？

新知讲解ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤：作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.半径小于MN或等于MN，可以吗？

新知讲解如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？探究在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________.PDPE第一次第二次第三次PD=PE

新知讲解已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.验证猜想

新知讲解归纳总结∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．几何语言：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

新知讲解由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．角的平分线的性质的作用是什么？主要是用于判断和证明两条线段是否相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．

巩固练习ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．（3）（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．ABOPCD

巩固练习练习2如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是()A.ODOEB．OD＝OEC.ODOED．不能确定B

例题讲解例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.

例题讲解EDCBA6810例2在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴AE＝AB–BE=2.∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.CD

课堂总结利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解1.应用角平分线性质：