2025届江苏省江阴市某校高三上学期第一次学情调研（10月）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省江阴市某校2025届高三上学期第一次学情调研

（10月）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，又，

所以.

故选：C.

2.已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】在上的投影向量为

，

故选：B.

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以为奇函数，得的图象关于原点对称，

当时，，排除AD，

当时，，排除C.

故选：B．

4.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以.

故选：A.

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设，则，，

当时为增函数，时为减函数，

当，时，所以

所以时，

又因为，故，解得，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（）天．（参考数据：，，）

A.19 B.35 C.45 D.55

【答案】D

【解析】设大约经过天“进步”的值是“退步”的值的3倍，

则天.

故选：D.

7.数列、满足：，，，则数列的最大项是（）

A.第7项 B.第9项

C.第11项 D.第12项

【答案】B

【解析】时，，，，，将上式累加，得，解得（对于同样成立），故，

令，即，

解得，，故，即第九项最大.

故选：B.

8.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是

A. B.

C.2,+∞ D.

【答案】C

【解析】，，设切点为，则，

，.

原式，当且仅当，即时等号成立，

即.

故选:C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.的最大值为6

D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，，

则，解得，故A正确；

对于B，因为，则，解得，

所以，解得，故B错误；

对于C，因为，

而，当且仅当反向时，等号成立，

此时，解得或，

当，同向，舍去；

当，满足反向；故C正确；

对于D，若，则，

即，所以，

则

，故D正确.

故选：ACD.

10.设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则当取得最小值时，

D.若，则

【答案】AB

【解析】由数列为正项等比数列，得，

对于A，

，即，A正确；

对于B，由，得，则，B正确；

对于C，由，得，当且仅当时取等号，

若取得最小值，则，即，解得，C错误；

对于D，例如，则，，

得，

而，，则，即，符合题意，但，D错误.

故选：AB.

11.定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（）

A. B.为的对称轴

C. D.

【答案】BCD

【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；

又为奇函数，所以，

即，则函数的图象关于点对称，

则，所以，故C正确；

所以，，

即，所以函数是周期函数，周期为，

，故A错误；

又，所以函数的图象关于点对称，

因此函数与的交点也关于点对称，

则，故D正确，

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______________．

【答案】

【解析】命题：“，”为假命题，则，解得.

13.已知，则______．

【答案】

【解析】，故，

由，则，故，

.

14.已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】当时，，，则，

当时，，，则，

因为函数的图象在点和点处的两条切线相互平行，

则，即，则，

，，

所以，，

令，其中，则，

当时，，此时函数在0,1上单调递减，

当时，，此时函数