2025届江苏省苏州市高三上学期11月期中调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省苏州市2025届高三上学期11月期中调研数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，复数与关于虚轴对称，故.

故选：C.

2.若对于任意的实数都有成立，则的值可能是（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】，

故，即，当时，故选：A.

3.下列说法中不正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.“若，，，则且”是假命题

D.设，，则“或”是“”的充要条件

【答案】B

【解析】对于A,“”是“”的必要不充分条件,故A正确；

对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；

对于C，当时，满足，不满足且，

故“若，，，则且”是假命题，故C正确；

对于D，“或”是“”的充要条件，故D正确.

故选：B.

4.在数列中，，则数列前24项和的值为（）

A.144 B.312 C.288 D.156

【答案】C

【解析】因为，

所以，

故选：C.

5.已知实数，则的最小值为（）

A.12 B.9 C.6 D.3

【答案】B

【解析】

设，，故，

，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：B.

6.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设圆柱和圆锥底面半径分别r，R，因为圆锥轴截面顶角为直角，所以圆锥母线长为，

设圆柱高为h，则，，

由题，，得.

故选：D.

7.已知，若存在常数，使得为偶函数，则的值可以为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，

得是偶函数，因为不可能是奇函数，

所以和都是偶函数，

为偶函数，则，即，

为偶函数，则，，

，，只有时，，

故选：A.

8.已知函数，若，则最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

因为，且函数和都是增函数，

故若恒成立，则函数和的零点相同，

即.

故，设则

故在，，单调递增；

在，，单调递减.

故

故最大值为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则下列说法中正确的是（）

A.若，则或1

B.若，则或-3

C.若，则或3

D.若，则向量，夹角的余弦值为

【答案】AC

【解析】A选项，若，有，解得或，A选项正确；

B选项，若，有，解得或3，B选项错误，；

C选项，若，有，解得或，C选项正确；

D选项，当时，，，，，，向量，夹角的余弦值为，D选项错误．

故选：AC.

10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（）

A.若为锐角三角形，则

B.若，，则是直角三角形

C.若，则是等腰三角形

D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为

【答案】AC

【解析】对于A,若为锐角三角形，则即，

故，故A正确；

对于B，若，，则，

即，故，且，故是等边三角形，故B错误；

对于C，若，则

即即

故，是等腰三角形.故C正确；

对于D，，解得或，

且，

当时，，钝角，故，

当时，，B为钝角，故，故D错误.

故选：AC.

11.已知，是函数，两个不同的零点，且，，是函数两个极值点，则（）

A.

B.或

C.值可能为11

D.使得的的值有且只有1个

【答案】ACD

【解析】由已知有两个零点，，

又，是函数两个不同的零点且，

所以，

即

所以，，即，A正确；

，解得或，

，，

由已知有两个不等实根，

所以，解得或，

所以或，B错；

，解得或，满足或，C正确；

由，得，，

，

由整理得，

设，则，

或时，，时，，

在在和上递增，在上递减，

又，，，

所以在，，上各有一个零点，

又或，因此只在上在一个解，D正确．

故选：ACD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数在区间上的值域为，且，则的值为______.

【答案】

【解析】，故，

因为在区间0,1上的值域为，且，故必有

如图所示，则故

13.如图，边长为1的正，是以为圆心，以为半径的圆弧上除点以外的任一点，记外接圆圆心为，则______.

【答案】

【解析】取的中点，因为为正三角形，故为的中垂线，

则外接圆圆心一定在上，如图所示，

，

故.

14.若存在实常数和，使得