2024-2025学年云南省下关一中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省下关一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={x|x1},B={x|2x≥1}，则A∩B=

A.{x|0≤x1} B.{x|12x1} C.{x|0≤x

2.已知函数f(x)=x?1x，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)在(0,+∞)上单调递减 B.f(x)在R上单调递增

C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数

3.“x2?3x+20”是“x2”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.函数y=4xx2+1

A. B.

C. D.

5.设a=1.020.5，b=1.020.6，c=0.60.5，则a、b

A.abc B.bac C.cba D.cab

6.已知f(x)=3?ax+1,?1x0ax+32,x≥0是定义在

A.(0,1) B.(0,12] C.[

7.已知实数x，y满足x+y=xy，且x0，y0，若不等式4x+9y?5t≥0恒成立，则实数t的最大值为(????)

A.9 B.12 C.16 D.5

8.若定义在R的奇函数f(x)在(0,+∞)单调递增，且f(?1)=0，则满足xf(x?1)≥0的x的取值范围是(????)

A.(?∞,?2]∪[1,+∞) B.(?∞,?2]∪[0,+∞)

C.(?∞,1]∪[2,+∞) D.(?∞,0]∪[2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列各组函数不是同一组函数的是(????)

A.y=1，y=x0 B.y=x?1,y=x2?1x+1

10.若ab0，则下列不等式一定成立的是(????)

A.(12)a(12)b

11.下列命题是真命题的是(????)

A.已知函数f(2x+1)的定义域为[?1,1]，则函数f(x)的定义域为[?1,3]

B.函数f(x)=(2x?1)02?x的定义域为(?∞,12)∪(12,2)

C.函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=4+logax(a0且a≠1)

13.设f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1，则当x0时，f(x)=

14.已知函数f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x0，且方程f(x)=k(k0)的实数解个数为1，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)计算(8116)?14+3×(

16.(本小题15分)

求下列函数的解析式：

(1)已知函数f(x)满足：f(x+1)=x+2x+1；

(2)已知一次函数f(x)是R上的增函数且满足：f[f(x)]=4x+6；

(3)已知函数

17.(本小题15分)

某工厂生产某种医疗器械零件的固定成本为8000元，每生产一个零件需增加投入100元，已知总收入R(单位：元)关于产量x(单位：个)满足函数：R(x)=?2x2+500x,0≤x200,99x?1000x+21000,x≥200.

(1)将利润P(单位：元)表示为产量x的函数；(总收入=总成本+利润)

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2?2ax+b(a0)在区间[?1,4]上的最小值为1，最大值为10．

(1)求a，b的值；

(2)设g(x)=f(x)x，证明：函数g(x)

19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为R，并且满足下列条件：对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=?2，当x0时，f(x)0．

(1)求f(0)，f(?2)；

(2)证明：f(x)为奇函数；

(3)解不等式f(x2?2x)?f(3x+4)+20．

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.A?

5.D?

6.B?

7.D?

8.C?

9.ABD?

10.ACD?

11.ABC?

12.(1,4)?

13.?e

14.(?∞,?4)?

15.解：(1)原式=[(32)4]?14+3×[(43)3]

16.解：(1)因为f(x+1)=x+2x+1=(x+1)2，

因为x+1≥1，所以f(x)=x2(x≥1)；

(2)已知一次函数f(x)是R上的增函数且满足：f[f(x)]=4x+6，

设f(x)=kx+b(k≠0)，

则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+6，

所以k2=4kb+b=6，解得k=2b=2或k=?2b=?6，

因为f(x)是