2024-2025学年天津市南仓中学高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津市南仓中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B={2,3,4}，则A∩(?UB)=

A.{1,2,5,6} B.{1,2,3,4} C.{2} D.{1}

2.设a∈R，则“a≥2”是“a2?3a+2≥0”的(????)

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

3.命题“?x∈R，x2+2x?3≤0”的否定是(????)

A.?x∈R，x2+2x?3≥0 B.?x∈R，x2+2x?30

C.?x∈R，x2

4.设集合A={x|x+1x?2≤0}，集合B={x|x2

A.{x|?1≤x≤1} B.{x|1≤x3} C.{x|1x≤2} D.{x|1x2}

5.若f(x)是偶函数，且?x1，x2∈[0,+∞)都有f(x1)?f(x

A.(?3,1) B.(1,3) C.(?1,3) D.(?3,?1)

6.已知ab，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(????)

A.a2b2 B.1a

7.函数y=|x|x+x的图象是

A. B.

C. D.

8.若不等式16kx2+8kx+30对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为

A.{k|0k3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0k≤3} D.{k|0≤k3}

9.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足?x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，有[f(x1

A.(0,4) B.(0,+∞) C.(3,4) D.(2,3)

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.已知f(x?1)=2x+5，则f(x)的解析式为______．

11.若函数f(x)=x3,x≥0x+2,x0，则f(f(?1))=

12.已知函数f(x)=x2?2ax+5，当f(x)在(?∞,1]上是减函数，则实数a

13.设A={x||x|=2}，B={x|ax=2}，若B?A，则实数a的值为______．

14.若函数f(x)=x2+ax,x1(4?a2

15.若两个正实数x，y满足4x+y=2xy，且不等式x+y4m2

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

设全集为R，集合A={x|3≤x7}，B={x|2x6}，C={x|x2a+1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)(?RA)∩B；

(3)若A∩C=?，求实数a

17.(本小题12分)

(1)解不等式：?x2+7x6；

(2)解不等式：2x?13?4x1；

18.(本小题12分)

设函数y=ax2+(b?2)x+3．

(1)若不等式y0的解集为{x|?1x3}，求a，b的值；

(2)若x=1时，y=2，a0，b?1，求1a+4b+1的最小值；

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x+1x+1．

(Ⅰ)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数；

(Ⅱ)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值．

20.(本小题12分)

已知y=f(x)是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且x0时，f(x)=1+1x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调区间及值域；

(3)求不等式f(2x+1)+2≥0的解集．

参考答案

1.D?

2.A?

3.D?

4.D?

5.C?

6.D?

7.D?

8.D?

9.C?

10.f(x)=2x+7?

11.1?

12.[1,+∞)?

13.0或?1或1?

14.[10

15.(?∞,?1)∪(2,+∞)?

16.解：(1)全集为R，集合A={x|3≤x7}，B={x|2x6}，C={x|x2a+1}．

所以A∩B={x|3≤x6}，A∪B={x|2x7}．

(2)?RA={x|x3或x≥7}，所以(?RA)∩B={x|2x3}．

(3)因为集合A={x|3≤x7}，C={x|x2a+1}，

A∩C=?，则2a+1≤3，故a≤1，

17.解：(1)因为?x2+7x6，即x2?7x+60，

解得1x6，

则不等式：?x2+7x6的解集为{x|1x6}．

(2)因为2x?13?4x1，所以2x?13?4x?10，

即6x?43?4x0，即(6x?4)(3?4x)0，

所以23x34，

所以不等式2x?13?4x1的解集为{x|2

18.解：(1)∵不等式y0的解集为{x|?1x3}，

∴?1和3是方程ax2+(b?2)x+3=的两个根，且a0，

由韦达定理