2025届江苏省苏州市相城区陆慕高级中学高三上学期9月第一次考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2025届高三上学期

9月第一次考试数学试题

一、单选题

1.命题“对，都有”的否定为（）

A.对，都有 B.对，都有

C.，使得 D.，使得

【答案】C

【解析】命题“对，都有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求否定是：，使得.

故选：C.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】可得,故充分性不成立，

当可得，故必要性成立

故选：B

3.幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确是（）

A. B.或

C.是奇函数 D.是偶函数

【答案】C

【解析】函数为幂函数，则，解得或.

当时，在区间0,+∞上单调递增，不满足条件，排除A，B；

所以，定义域关于原点对称，且，

所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.

故选：C.

4.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以函数为奇函数，图象关于原点成中心对称，故C错；

令，则，故B错；

令，则，故D错.

选项A正确.

故选：A

5.已知且，则最小值为（）

A.12 B. C.16 D.

【答案】C

【解析】因为，则，且，

则

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为.

故选：C.

6.过点且与曲线fx=x3

A. B.7x-4y+9=0

C.或7x-4y+9=0 D.或4x-7y+24=0

【答案】C

【解析】设过点1,4的曲线y=f(x)的切线为：l:y-y

有3x

解得x0=1y

代入可得或7x-4y+9=0.

故选：

7.若，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，恒成立，所以在上恒成立，

令，，则，

所以，

令，，则，所以在上单调递增，

又，所以当时，，即，当时，，

即，所以在上单调递增，在上单调递减，

所以的最小值为，所以.

故选：A

8.已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（????）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】由题意可得方程有4个不同的根.

方程的2个根为，

所以方程有2个不同的根，且，

即函数与函数的图象有两个交点.

当直线与函数的图象相切时，设切点为，

因为，所以解得.

要使函数与函数的图象有两个交点，只需直线的斜率大于，

即.

设（），则，

由，，

所以在上单调递增，在单调递减，

所以的最大值为.

所以.

故的取值范围为,

故选：A.

二、多选题

9.已知函数，则（）

A.的一个对称中心为

B.的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象

C.在区间上单调递增

D.若在区间上与有且只有6个交点，则

【答案】BD

【解析】对于A，由，故A错误；

对于B，的图象向右平移个单位长度后得：

，为奇函数，故B正确；

对于C，当时，则，由余弦函数单调性知，在区间上单调递减，故C错误；

对于D，由，得，解得或，

在区间上与有且只有6个交点，

其横坐标从小到大依次为：，

而第7个交点的横坐标为，

，故D正确.

故选：BD

10.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】因为，

所以，

所以，A，B均正确.

，

因为，所以，C正确，D错误.

故选：ABC

11.设函数，则（）

A.当时，是的极小值点

B.当时，有三个零点

C.当时，若在上有最大值，则

D.若满足，则

【答案】BD

【解析】由，得，

对于A：当时，可得，

当时，fx0，当时，f

所以是的极大值点，故A不正确；

对于B：当时，

若时，fx0，若时，fx0，若

又，，

又时，；又时，，

所以当时，有三个零点，故B正确；

对于C：当时，，

由B知若时，fx0，若时，fx0，若

又，由，解得，

所以若在上有最大值，则，故C错误；

对于D：由，可得，

所以对恒成立，所以，

解得，故D正确.

故选：BD.

三、填空题

12._______．

【答案】

【解析】.

故答案为：3.

13.已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是_________．

【答案】.

【解析】因为函数在区间上没有零点，且时，，

所以在区间上恒成立，

所以在区间上恒成立，，

设，可得，

因为，可得，所以，

所以在区间上单调递减，所以，所以，

所以，实数的取值范围为.

故答案为：.

14.设，函数，当时，函数有______个零点；若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为______．

【答案】2

【解析】当时，，令，解得，

令，则，故或，此时有2个