2025届江苏省宿迁市泗阳县高三上学期期中质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省宿迁市泗阳县2025届高三上学期期中质量检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由，，得，

所以在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，解得，即，

则.

故选：B.

3.已知向量，满足，，，则（）

A.2 B. C.4 D.16

【答案】C

【解析】由，得，

而，

因此，所以.

故选：C.

4.已知是定义在上的奇函数，当时，，若在上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，，因为函数的奇函数，所以，

则，

若函数在上单调递减，所以，得.

故选：A.

5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为（）

A.15 B.40 C.55 D.70

【答案】C

【解析】从8名学生中任选4名有种，没有甲乙的选法有种，

所以甲乙至少1人参加的不同的选法种数为.

故选：C.

6.一个正四棱台油槽可以装汽油190L（1L=1000cm3），若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度为（）

A.25cm B.75cm C.100cm D.150cm

【答案】B

【解析】设四棱台的高为，上底面的面积为，下底面的面积为，

所以，解得：.

故选：B.

7.当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】对于A，当时，函数与在内的图象如图，

它们有2个交点，A不是；

对于B，当时，函数与在内的图象如图，

它们有4个交点，B是；

对于C，当时，函数与在内的图象如图，

它们有6个交点，C不是；

对于D，当时，函数与在内的图象如图，

它们有8个交点，D不是.

故选：B.

8.已知函数的定义域为，且，当时，，则（）

A.-7 B.25 C.57 D.102

【答案】C

【解析】，

，

.

所以

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A.的系数为10 B.第4项的二项式系数为10

C.没有常数项 D.各项系数的和为32

【答案】BC

【解析】展开式第项，

，

对A，令，即时，，的系数为，A错；

对B，第4项的二项式系数，B对；

对C，因，则展开式无常数项，C对；

对D，时，各项系数和不是，则D错，

故选：BC.

10.在长方体中，，，点P是底面上的一点，且平面，则（）

A. B.平面

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

，

则，故，A正确；

B选项，，

所以与不垂直，则平面不成立，B错误；

C选项，设，，

设平面的一个法向量为m=x,y,z

则，

令得，，所以，

因为平面，所以与垂直，

即，

故，

，

故当时，取得最小值，最小值为，C正确；

D选项，由C选项，，即点在直线上，

由勾股定理得，故四边形为正方形，

将矩形和等腰直角沿着折到同一平面内，如图，

连接，与的交点即为使得最小的点，

最小值为，过点作⊥，交于点，

故，

由勾股定理得，D正确.

故选：ACD.

11.如图，函数的部分图象，则（）

A.

B.将图象向右平移后得到函数的图象

C.在区间上单调递增

D.在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

【答案】ACD

【解析】对于A，观察图象，，的最小正周期，解得，

由，得，而，则，

所以，A正确；

对于B，将图象向右平移后得到函数，B错误；

对于C，当时，，而正弦函数在上单调递增，

因此在区间上单调递增，C正确.

对于D，函数的图象对称轴为，

当与关于直线对称时，的最大值与最小值的差最小，

此时，，

当为偶数时，，而，

当为奇数时，，而，最大值与最小值的差为1；

当或时，

函数在上单调，最大值与最小值差最大，

，当或时均可取到等号，

所以最大值与最小值之差的取值范围为，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如果随机变量，且，那么________.

【答案】

【解析】由对称