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2025高考数学一轮复习-1.3-等式性质与不等式性质-专项训练
【A级基础巩固】
1.已知a0,b0,M=a+b,N=a+b,则M与N的大小关系为(
A.MN B.MN
C.M≤N D.M,N大小关系不确定
2.若ab,c∈R,则下列不等式中一定正确的是()
A.a2b2 B.2a2b
C.log2alog2b D.ac2bc2
3.已知-3a-2,3b4,则a2b的取值范围为(
A.(1,3) B.(43,9
C.(23,34) D.(
4.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()
A.ab≤c B.b≤ca
C.bca D.bac
5.若α,β满足-π2αβπ2,则α-β的取值范围是(
A.-πα-βπ B.-πα-β0
C.-π2α-βπ2 D.-
6.(多选题)已知ba0,则下列不等式正确的是()
A.b2ab B.a+1bb+
C.ba+ab2 D.a2+1ab
7.15-2
8.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①dc;②a+b=c+d;③a+db+c.那么a,b,c,d的大小关系是.?
9.已知对于实数x,y,满足|2x+3y|≤10,|x-y|≤5,则|x+2y|的最大值为.?
10.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为.?
INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】
11.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两个人步行速度、跑步速度均相同,步行速度小于跑步速度,那么下列结论正确的是()
A.甲先到教室 B.乙先到教室
C.两个人同时到教室 D.谁先到教室不确定
12.“xy”的一个充分条件可以是()
A.2x-y1e B.x2y
C.xy1 D.xt2yt
13.已知log4m=920,log12n=14,0.9
A.pmn B.mnp
C.mpn D.pnm
14.(多选题)已知a,b,c是三个互不相等的正实数,且a(a-b)=b(a-c),则a,b,c的大小关系可能是()
A.abcB.acbC.cbaD.cab
INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】
15.已知三个不等式:ab0,bc-ad0,ca-db0(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成正确命题的个数是
参考答案
【A级基础巩固】
1.解析:因为M2-N2=(a+b)-(a+b+2ab)=-2ab0,
所以MN.
故选B.
2.解析:当a=-1,b=-2时,ab,但a2=1b2=4,故A错误;
因为f(x)=2x在R上是增函数,所以当ab时,2a2b,故B正确;
因为f(x)=log2x的定义域为(0,+∞),所以当ba0时,不存在log2a与log2b,故C错误;
当c=0时,ac2=bc2,故D错误.
故选B.
3.解析:因为-3a-2,所以a2∈(4,9),而3b4,即141b13
4.解析:因为c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,所以c≥b.又因为b+c=
6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,两式相减得2b=2+2a2,即b=1+a2,所以b-a=
a2+1-a=(a-12)2+3
5.解析:从题中-π2αβπ2可分离出三个不等式,-π2
-π2βπ
αβ.③
根据不等式的性质,②式同乘(-1)得,
-π2-βπ
根据同向不等式的可加性,可得-πα-βπ.由③式得α-β0,所以-πα-β0.故选B.
6.解析:b2-ab=b(b-a)0,则b2ab,A正确;
a+1b-(b+1a)=(a-b)+a-bab
所以a+1b-(b+1a)0,即a+1b
因为ba,ab0,所以ba+a
而ba0,故ba+a
a2+1a-(b2+1b)=a2-b2+b-aab
所以a2+1a-(b2+1b)0,即a2+1ab2
7.解析:分母有理化有15-2=5+2,16-5=6+5,显然5+26+
答案:
8.解析:由②③,得2a+b+d2c+b+d,
化简得ac.由a+b=c+d及ac可得bd,故bdca.
答案:bdca
9.解析:由|2x+3y|≤10,|x-y|≤5可得-10≤2x+3y≤10,-5≤x-y≤5,因为x+2y=35(2x+3y)-15(x-y),-6≤35
答案:7
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