2024-2025学年广东省广州市从化三中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市从化三中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.向量a=(x,1,3)，b=(2,?y,6)，若a//b

A.x=y=1 B.x=?1，y=?2

C.x=1，y=?2 D.x=?1，y=2

2.已知P(A)=14,P(B)=16

A.512 B.13 C.14

3.若直线ax+y?2=0经过两直线5x?3y?17=0和x?y?5=0的交点，则a=(????)

A.2 B.4 C.6 D.8

4.已知点A(3,1,4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(????)

A.(3,?1,?4) B.(1,?3,4) C.(?3,?1,?4) D.(4,?1,3)

5.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：

①两球都不是白球；

②两球中恰有一白球；

③两球中至少有一个白球．

其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是(????)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

6.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1=2，

A.63

B.233

C.

7.如图，二面角α?l?β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=2，则CD的长等于(????)

A.23 B.

C.4 D.2

8.在古装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为13，投中“贯耳”的概率为16，投中“散射”的概率为19，投中“双耳”的概率为112，投中“依竿”的概率为1

A.85432 B.527 C.19

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=12,P(B)=1

A.若A与B互斥，则P(A+B)=23

B.若A与B相互独立，则P(A+B)=23

C.若P(AB?)=13，则A与B

10.下列说法正确的是(????)

A.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件

B.“a=?2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件

C.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

D.若点A(1,0)，B(0,2)，直线

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P

A.三棱锥P?A1C1D的体积为定值

B.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π4,π2]

C.平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若直线(k+1)x?y+2=0的倾斜角为135°，则k=______．

13.已知平面α的一个法向量为n=(2,3,5)，点A(?1,?3,0)是平面α上的一点，则点P(?3,?4,1)到平面α的距离为______．

14.甲、乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为12，乙队中3名选手答对题的概率分别为23,13,14.在第一轮比赛中，甲队得x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知点A(2,1)，B(0,3)，C(?1,2)．

(1)求直线AB的倾斜角，并写出直线BC的点斜式方程；

(2)求点A到直线BC的距离．

16.(本小题12分)

从甲、乙、丙、丁4位同学中选取2位去参与项公益活动，试求下列事件的概率：

(1)甲被选中；

(2)丁没被选中；

(3)甲、丁至少有1人被选中．

17.(本小题12分)

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点E在AB上，且AE=1．

(1)求直线BC

18.(本小题12分)

如图所示，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∠BAD=π2,∠BAA1

19.(本小题12分)

在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，满足DE/?/BC，且DE经过△ABC的