2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练

【A级基础巩固】

1.在如图所示的平面直角坐标系中,向量AB→

A.(2,2)

B.(-2,-2)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

2.已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足AC→+AB

A.(12,12

C.(3,-3) D.(-4,5)

3.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,1),

C(2,2),则顶点D的坐标为()

A.(-5,2) B.(-2,1)

C.(1,0) D.(3,4)

4.如图,已知AB→=a,AC→=b,BC→=4BD→,CA→

A.34b-13a B.512

C.34a-13b D.512

5.已知p:x=-1,q:向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则p是q的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(多选题)已知平面直角坐标系内的两个向量,a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则m可以取的值是()

A.-2 B.2 C.3 D.5

7.已知点A(1,3),B(4,-1),写出一个与向量AB→

.?

8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,

μ∈R),则λμ=

9.已知a=(1,0),b=(2,1),

(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线;

(2)若AB→=2a+3b,BC

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若AP→=AB→+λ

A.23 B.-23 C.32

11.(多选题)已知λ,μ∈R,AB→=(λ,1),AC→=(-1,1),

A.CB→+DC

B.若AB→∥AD→

C.若A是BD的中点,则B,C两点重合

D.若点B,C,D共线,则μ=1

12.如图,四边形ABCD为正方形,延长CD至点E,使得DE=CD,点P在线段CD上运动.设AP→=xAB→+y

A.[1,2] B.[1,3]

C.[2,3] D.[2,4]

13.若{α,β}是一个基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底{α,β}下的坐标,现已知向量a在基底{p=(1,-1),

q=(2,1)}下的坐标为(-2,2),则a在基底{m=(-1,1),n=(1,2)}下的坐标为.?

14.如图,已知平面内有三个向量OA→,OB→,OC→,其中OA→与OB→的夹角为120°,OA→与OC→的夹角为30°,且|OA→|=|OB→|=1,|OC

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

15.已知平行四边形ABCD中,EC→=2DE→,FC→=2BF→,

(1)用AB→,AD→表示

(2)若|AB→|=6,|AD→|=32,∠BAD=45°,如图建立直角坐标系,求GB→

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:因为A(2,2),B(1,1),

所以AB→

2.解析:设点C坐标为(x,y),则AC→=(x+1,y-2),AB→=(3,-3),由AC→

3.解析:设D(x,y),因为平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,1),C(2,2),所以AD→=BC

4.解析:DE→=DC→+CE→=34BC→+13CA→=34(AC→-AB

故选D.

5.解析:若向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则x=x(x+2),解得x=0或x=-1,所以p是q的充分不必要条件.故选A.

6.解析:根据题意,向量a,b是不共线的向量,因为a=(1,2),b=(m,3m-2),由向量a,b不共线?(3m-2)-2m≠0,解得m≠2,所以实数m的取值范围是{m|m∈R,且m≠2}.故选ACD.

7.解析:因为A(1,3),B(4,-1),所以AB→=(3,-4),所以与向量AB

答案:(6,-8)(答案不唯一)

8.解析:以向量a的终点为原点,过该点的水平和竖直的网格线所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy,设一个小正方形网格的边长为1,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb,即(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),得-λ+6μ=-1,λ+2μ=-3,故λ=-2,

μ=-12,所以λ

答案:4

9.解:(1)ka-b=k(1