2025高考数学一轮复习-7.3-空间直线、平面的平行-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-7.3-空间直线、平面的平行-专项训练

【A级基础巩固】

1.下列命题中正确的是()

A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行

C.若平面α内存在直线与平面β无交点,则α∥β

D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a?α,b?α,则b∥α

2.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,且m,n?α,则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.如图,已知P为四边形ABCD外一点,E,F分别为BD,PD上的点,若

EF∥平面PBC,则()

A.EF∥PA

B.EF∥PB

C.EF∥PC

D.以上均有可能

4.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题

“α∩β=m,n?γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.

可以填入的条件有()

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

5.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F,G,P,Q分别为棱AB,C1D1,D1A1,D1D,C1C的中点,则下列叙述中正确的是()

A.直线BQ∥平面EFG

B.直线A1B∥平面EFG

C.平面APC∥平面EFG

D.平面A1BQ∥平面EFG

6.在三棱柱ABCA1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为()

A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点

C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点

7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长等于.

8.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=

6,PD=8,AC=9,则BD的长可能为.

9.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G分别为B1C1,A1B1,AB的中点.

(1)求证:平面A1C1G∥平面BEF;

(2)若平面A1C1G∩BC=H,求证:H为BC的中点.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,D,E,F为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面DEF平行的是()

11.正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,

①BM与ED平行;

②CN与BE平行;

③AF与平面BDM平行;

④平面CAN与平面BEM平行.

以上四个命题中,正确命题的序号是.

12.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,D,D1分别为AC,A1C1上的点.

(1)当A1D1D1C1

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求ADDC

13.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,

AD,EF的中点.

求证:

(1)BE∥平面DMF;

(2)平面BDE∥平面MNG.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M,N分别是棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动,且PA1∥平面AMN,则PA1的长度范围为()

A.[1,52] B.[324

C.[324,32]

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:对于A,a可以在经过b的平面内;对于B,a与α内的直线也可能异面;对于C,α与β可能平行,也可能相交;对于D,由直线与平面平行的判定定理知b∥α.故选D.

2.解析:由面面平行的性质可知α//β,m

3.解析:由线面平行的性质定理可知EF∥PB.故选B.

4.解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m?γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.故选C.

5.解析:过点E,F,G的截面为如图所示的六边形FGHEIQ(H,I分别为AA1,BC的中点),连接A1B,BQ,AP,AC,PC,易知BQ与平面EFG相交于点Q,故A错误;因为A1B∥HE,A1B?平面EFG,HE?平面EFG,所以A1B∥平面EFG,故B正确;AP?平面ADD1A1,HG?平面ADD1A1,延长直线HG与PA必相交,故C错误;易知平面A1BQ与平面EFG