期末真题必刷基础60题（60个考点专练）（解析版）.pdf

期末真题必刷基础60题（60个考点专练）

一．一元二次方程的解（共1小题）

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1．（2022秋•龙岩期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax+bx﹣1＝0的一个根，则a﹣b的值为（）

A．1B．﹣2C．﹣1D．2

【分析】利用一元二次方程根的定义把x＝﹣1代入方程可得到a﹣b的值．

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【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax+bx﹣1＝0得a﹣b﹣1＝0，

所以a﹣b＝1．

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程

的解．

二．根的判别式（共1小题）

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2．（2022秋•沂南县期末）一元二次方程x+3x+7＝0的根的情况是（）

A．无实数根

B．有一个实根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

【分析】先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断根的情况即可．

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【解答】解：∵Δ＝3﹣4×1×7＝﹣19＜0，

∴方程无实数根．

故选：A．

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【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b﹣4ac有如下关系：

当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无

实数根．

三．根与系数的关系（共1小题）

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3．（2022秋•迁安市期末）关于x的方程2x+6x﹣7＝0的两根分别为x，x，则x+x的值为（）

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A．3B．﹣3C．D．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即，，即可解答．

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【解答】解：∵关于x的方程2x+6x﹣7＝0的两根分别为x，x，

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∴，

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握和运用一元二次方程根与系数的关系是解

决本题的关键．

四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

4．（2022秋•古浪县校级期末）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影

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部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，

所列方程正确的是（）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540

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B．（32﹣x）（20﹣x）+x＝540

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540

D．32x+20x＝540

【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，再根据题目中的等量关系

建立起式子就可以了．

【解答】解：设小路宽为x，则种草坪部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，

由题意建立等量关系，得

（32﹣x）（20﹣x）＝540．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据