清单01一元二次方程（13个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）（解析版）.pdf

清单01一元二次方程（13个考点梳理+题型解读+核心素养提

升+中考聚焦）

【知识导图】

【知识清单】

考点一．一元二次方程的定义

（1）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

（2）概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

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③未知数的最高次数是2．

（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高

次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

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【例1】．（2022秋•龙凤区校级期末）下列方程中，2x﹣1＝0，ax+bx+c＝0，（x+2）（x﹣3）＝

①②③

2

x﹣3，④，⑤，一元二次方程的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

2

【解答】解：当a＝0时，方程ax+bx+c＝0不是一元二次方程，

2

（x+2）（x﹣3）＝x﹣3，

整理得：﹣x﹣6＝﹣3，是一元一次方程，不是一元二次方程，

是分式方程，不是一元二次方程，

2

所以一元二次方程有2x﹣1＝0，，共2个，

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未

知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

2

【变式】．（2022秋•鄄城县期末）若关于x的方程（m﹣1）x+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围

是（）

A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0

【分析】根据一元二次方程的定义，可得m﹣1≠0，据此可得答案．

2

【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x+x﹣1＝0是一元二次方程，

∴m﹣1≠0，

∴m≠1，

故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

考点二．一元二次方程的一般形式

2

（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c＝0（a≠0）．这种形

式叫一元二次方程的一般形式．

2

其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任

意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就

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不是一元二次方程了．

（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

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【例2】（2022秋•大连期末）一元二次方程3x﹣6x＝1化为一般形式ax+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的

值分别是（）

A