2025高考数学一轮复习-8.6-双曲线-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-8.6-双曲线-专项训练

【A级基础巩固】

1.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示双曲线”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.关于双曲线C1:x2-y2=2与C2:y2-x2=2,下列说法中错误的是()

A.它们的焦距相等 B.它们的顶点相同

C.它们的离心率相等 D.它们的渐近线相同

3.双曲线y2a2

A.y23-x2=1 B.y2-

C.y29-x23=1 D.

4.已知F为双曲线C:x24-y2

A.25B.16C.32D.40

5.如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶距离水面6m,水面宽AB=123m,若水面下降6m,则水面宽()

A.243m B.242m

C.183m D.182m

6.已知双曲线x2a2-y

7.记双曲线C:x2a2

写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值.

8.若双曲线y2-x2m2=1(m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0

9.已知双曲线x216-y24=1的左、右焦点分别为F

(1)若点M在双曲线上,且MF1→

(2)若双曲线C与已知双曲线有相同的焦点,且过点(32,2),求双曲线C的方程.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

F2A→·F

A.2 B.2

C.5 D.7

11.(多选题)已知双曲线C经过点(62,1),且与椭圆Γ:x22+y2=1有公共的焦点F1

A.双曲线C的离心率为2

B.sin∠MOP6

C.当P为C与Γ的交点时,cos∠F1PF2=1

D.|PM|的最小值为1

12.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F

Q(x2,y2)是双曲线右支上的两点,x1+y1=x2+y2=3.记△PQF1,△PQF2的周长分别为C1,C2.若C1-C2=8,则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为

.

13.已知双曲线x2a2

(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;

(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-3,求双曲线的离心率.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

过点M(-m,0)(m≠0)的直线l与直线3x+y-3=0垂直,直线l与双曲线C:x2a2-

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:因为方程mx2+ny2=1表示双曲线,所以mn0,又当mn0时,方程mx2+ny2=1表示双曲线,因此“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件.故选C.

2.解析:双曲线x2-y2=2的顶点坐标为(±2,0),而双曲线y2-x2=2的

顶点坐标为(0,±2),B错误.分析可知其他选项正确.故选B.

3.解析:依题意可知,双曲线的下焦点坐标为(0,-c),渐近线方程为y=±abx,即ax±

故双曲线下焦点到渐近线的距离为bca2+b2=bcc=b=3.又该双曲线的离心率e=ca=1+

4.解析:由题意可知,a2=4,b2=9,

所以c2=4+9=13,解得c=13,

所以双曲线C:x24-y29=1的左焦点F(-

由双曲线的定义,知|PF|-|PA|=2a=4,①

|QF|-|QA|=2a=4,②

由①②,得|PF|+|QF|=|PQ|+8,

又|PQ|=|PA|+|QA|=12,

所以△PQF的周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.故选C.

5.解析:如图所示,以双曲线的对称中心为原点,焦点所在对称轴为y轴建立平面直角坐标系,

设双曲线标准方程为y2-x2=a2(a0),

则顶点M(0,-a),A(-63,-a-6),

将A点代入双曲线方程得,

(a+6)2-36×3=a2?a=6,

当水面下降6m后,y=-a-12=-18,

代入双曲线方程得,182-x2=62?x=±122,

所以水面宽122×2=242(m).故选B.

6.解析:因为双曲线x2a2

所以e=c2a2=a

所以该双曲线的渐近线方程为y=±bax=±3

答案:y=±3x

7.解析:双曲线C的渐近线方程为y=±bax,若直线y=2x与双曲线C无公共点,则2≥ba,所以b2a2≤4,所以e2=c2a

答案:2((1,5]内的任意值均可)

8.解析