天津市第五十七中学2024-2025学年高一上学期第二次月检测数学试卷（含答案解析）.docx

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天津市第五十七中学2024-2025学年高一上学期第二次月检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题：“，”的否定为（????）

A．，． B．，．

C．，． D．，．

3．设，则的分数指数幂形式为（?????）

A． B． C． D．

4．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．若，，则用，表示（????）

A． B． C． D．

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

7．函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

8．下列说法中，正确的是（???）

A．第二象限角都是钝角

B．第二象限角大于第一象限角

C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合

D．若角α与角β的终边在一条直线上，则

9．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．函数的零点所在的区间是（????）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

11．已知函数过定点，点在直线上，则的最小值为（????）

A．6 B．8 C．9 D．10

12．已知函数，若有四个不同的零点且，则下列说法正确的是（?????）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知，则的最小值是.

14．计算．

15．已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为.

16．函数定义域为，则实数的取值范围是.

17．已知函数是上的减函数，则的取值范围是.

三、解答题

18．已知函数（，且）．

(1)若函数的图象过点，求b的值；

(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．

19．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴.终边经过点

(1)求与的值:

(2)求的值.

20．已知函数是定义在上的函数，图象关于轴对称，当，

(1)求出的解析式；

(2)画出函数图象，写出函数的单调递增区间.（只需写出结论）;

(3)若函数有四个零点，求的取值范围.

21．已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)当时，求该函数的值域；

(3)若对于任意恒成立，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

B

D

D

B

D

A

B

题号

11

12

答案

B

C

1．A

【分析】先求出，再根据交集的定义可求.

【详解】，故，

故选：A.

2．D

【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题的否定

【详解】命题：“，”的否定为“，”

故选：D

3．D

【分析】由根式与分数指数幂的互化公式和指数运算性质，化简运算即可．

【详解】因为，所以.

故选：D.

4．B

【分析】结合函数有意义的条件计算即可得.

【详解】由题意可知，，解得且；

故该函数定义域为.

故选：B.

5．D

【分析】结合对数运算性质即可得解.

【详解】由对数运算性质可得，

故选：D.

6．D

【分析】利用中间量，结合对数函数与指数函数的单调性即可得出答案.

【详解】解：因为，

，

，

所以.

故选：D.

7．B

【分析】先得到函数的奇偶性，排除AC，再比较出，排除B，得到正确答案.

【详解】由题知，的定义域为，因为，

∴是奇函数，排除A，C，

因为，排除D.

故选：B.

8．D

【分析】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D.

【详解】A错，是第二象限角，但不是钝角；

B错，是第二象限角，是第一象限角，但；

C错，，则，但二者终边重合；

D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，

故.

故选：D.

9．A

【分析】结合余弦函数的性质，以及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】当时，，故充分性成立，

当时，，，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

10．B

【分析】易知函数是0,+∞上的增函数,,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.

【详解】函数是0,+∞上的增函数,是上的增函数,

故函数是0,+∞上的增函数.