第21章 一元二次方程全章复习与测试（原卷版）.pdf

第21章一元二次方程全章复习与测试

模块一思维导图串知识1.了解一元二次方程及有关概念；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一

模块三核心考点举一反三元二次方程；

模块四小试牛刀过关测3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的

方法．

知识点一、一元二次方程的有关概念

1.一元二次方程的概念：

通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次

方程．

2.一元二次方程的一般式：

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3.一元二次方程的解：

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

解题策略：

判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其

次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数

为2.

对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

知识点二、一元二次方程的解法

1．基本思想

降次

一元二次方程一元一次方程

2．基本解法

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

解题策略：

解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解

法，再考虑用公式法．

知识点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.一元二次方程根的判别式

222

一元二次方程axbxc0(a0)中，b4ac叫做一元二次方程axbxc0(a0)的根的

2

判别式，通常用“”来表示，即b4ac



（1）当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；

（）当△时，一元二次方程没有实数根

30.

2.一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程2的两个实数根是，

axbxc0(a0)x，x

12

bc

那么xx，xx.

1212

aa

注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.

解题策略：

1.一元二次方程2的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：

axbxc0(a0)

(1)不解方程判定方程根的情况；

(2)根据参系数的性质确定根的范围；

(3)解与根有关的证明题．

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2.一元二次方程根与系数的应用很多：

(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；

(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

知识点四、列一元二次方程解应用题

1.列方程解实际问题的三个重要环节：

一是整体地、系统地审题；

二是把握问题中的等量关系；

三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

3.解