2024-2025学年山东省日照市高一上学期12月选科指导联合测试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省日照市高一上学期12月选科指导联合测试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p:?x∈R，使得x?Q，则?p为(????)

A.?x?R，都有x?Q B.?x?R，使得x∈Q

C.?x∈R，都有x∈Q D.?x∈R，使得x∈Q

2.函数fx=ex

A.?3,?2 B.?2,?1 C.?1,0 D.0,1

3.若不等式ax2+bx+20的解集为{x∣?2x1}，则ab=

A.?2 B.0 C.1 D.2

4.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=135°,OA=3OC=3，则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是(????)

A.43π B.83π C.

5.下列大小关系正确的是(????)①2512251

A.①② B.③④ C.②③ D.①③

6.已知函数fx=2?2xx2+1的最大值为M，最小值为m

A.2 B.4 C.6 D.8

7.“a∈13,23”是“fx=1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.定义：对于fx定义域内的任意一个自变量的值x1，都存在唯一一个x2使得fx1fx2

A.fx=lnx B.fx=

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设集合A=x∈R∣x2?8x+15=0,B=x∈R∣ax+1=0，若满足B?A

A.0 B.?13 C.?1

10.下列选项中正确的是(????)

A.若a0，则a+4a的最小值为4

B.若ab0，则ab+ba的最大值为?2

C.若x∈R，则x2+5x2+4

11.已知函数f(x)=ln(x2

A.不存在实数a，使f(x)的定义域为R

B.函数f(x)一定有最小值

C.对任意正实数a，f(x)的值域为R

D.若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(?∞,1)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=logax(a0，且a≠1)过点9,2，若?1≤fx≤2,fx的反函数为

13.定义maxa,b=a,a≥bb,ab，如max1,?2=1，则函数

14.若正实数x0是关于x的方程2x+x=ax+log2ax的根，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知幂函数fx=m

(1)求m的值；

(2)若(2a+1)?m(a+3

(3)设?x=x4+m

16.(本小题15分)

已知定义域为?2a,4a?2的偶函数fx，当0≤x≤4a?2时，f

(1)求实数a的值及fx

(2)解关于t的不等式ft+1f

17.(本小题15分)

美国政府一边嘴上说着“一个中国”，一边源源不断地向台湾输出武器，中国的抗议早已习以为常.是的，抗议过，反对过，但最后总被无视.既然如此，那就来点“硬核”的.2024年11月，中国商务部出手，《两用物项出口管制清单》横空出世，对稀土金属和核心民用科技和军用科技关键金属进行全面出口管制.镓是一种具有重要应用价值的金属元素，被广泛应用于制造各种电子元件，应用于计算机?通讯?自动化等领域，用于医学诊断和治疗，用于制作精密仪器零部件等.镓金属不是多么贵重的金属，世界上并不存在所谓的镓矿石，镓是伴生矿，而且含量很低，一般常见于铝矿石中.所以要想提炼镓金属，就得大搞特搞氧化铝工厂.某地有一处可提炼金属镓的铝矿石基地，探明的铝矿石储存量为m吨，计划每年开采一些铝矿石，且每年的开采率(即当年开采量占该年年初储存量的比率)保持不变，到今年底为止，该矿已经开采了12年，在此期间铝矿石开采的总量为1?5

(1)求该铝矿石基地每年的矿石开采率；

(2)为了避免破坏当地的生态环境，也为子孙后代留下足够的矿产资源，铝矿石基地的矿石至少要保留m25吨不进行开采，则该矿今后最多还能开采多少年？

18.(本小题17分)

已知定义在R上的函数fx=a

(1)求实数k的值；

(2)若函数fx满足f10，且存在x≥4，不等式flo

19.(本小题17分)

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数fx，存在点x0，使fx

(1)若定义在R上仅有一个不动点的函数f