山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试题（含答案）.docx

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山东省名校2025届高三上学期12月校际联合检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈Z|?2x5}，B={x|x2+3x?10≤0}，则A∩B=

A.(?2,2] B.(?2,3] C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}

2.若复数z满足(1+i)z=?1(其中i为虚数单位)，则|z|=(????)

A.12 B.22 C.1

3.已知向量a=(1,?1)，b=(x+2,x2)，则“x=?1”是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=?6，

A.?2 B.?4 C.?6 D.?12

5.设α是空间中的一个平面，l，m，n是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真命题的是(????)

A.若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B.若l⊥α，l⊥m，则m//α

C.若l//m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n

D.若l//m，m//n，l⊥α，则n⊥α

6.已知0βαπ2，cos(α?β)=35，cos

A.?110 B.?811 C.

7.若正四棱锥的高为6，且所有顶点都在半径为4的球面上，则该正四棱锥的侧面积为(????)

A.127 B.246 C.

8.若f(x)=ex?4?e4?x2?ax,x?4,x+10

A.(?∞,1] B.[?78,1] C.[?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中，真命题的是(????)

A.若ab0，c∈R，则ac2bc2

B.若ab，则a3b3

C.若

10.函数f(x)=23sinωxcosωx+2

A.f(x)的最小正周期为π

B.函数f(2x+5π6)是奇函数

C.y=f(x+π6)cosx的图象关于点(?π

11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N

A.MN/?/平面ADD1A1 B.MN⊥AC1

C.直线MN与直线A1C1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4S

13.已知正数x，y满足x+y=1x+4y+8，则

14.一条直线与函数y=lnx和y=ex的图象分别相切于点P(x1,y1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3

(1)求角C;

(2)若D为边AC上一点，且BD=BC=33AB

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2

(1)证明：函数f(x)的图像关于点(0,?1)对称;

(2)若x0时，不等式f(x)3x?3

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥AB，且PB=PD，底面ABCD是边长为23的菱形，∠BAD=π

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD;

(2)若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为35，点Q为棱PC上的动点(不包括端点)，求二面角A?BQ?C的正弦值的最小值．

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax2.(其中e

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)当x1时，若f(x)ex恒成立，求整数a的最大值(

19.(本小题17分)

已知无穷数列{an}(an≠0,n∈N?)，构造新数列{an(1)}满足an(1)=an+1?an，{an(2)}满足an(2)=a

(1)已知{an}为二阶等差数列，且a1=2，a2

(2)若数列{an}为二阶等差数列，{bn}

(3)已知dn=?8n2+18n?19n，令{dn}

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.C?

5.D?

6.D?

7.C?

8.B?

9.BC?

10.BCD?

11.ABD?

12.73

13.9?

14.?2?

15.解：(1)依题意，3csinA=2acos2C2，

由正弦定理可得3sinCsinA=2sinAcos2C2，

因为0Aπ，所以sinA≠0，

所以3sinC=2cos2C2，

即3sinC?cosC=1，所以2sin(C?π6)=1，即sin(C?π6)=12，

因为0Cπ，所以?π6C?π

16.解：(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}，

依题意，f(x)+f(?x)=29x?1+|x|x+29?x?1+|?x|?x

=29x?1+29?x?1=29x?1+2?9x1?9x=?2，

所以函数f(x)的图像关于点(