黑龙江省哈尔滨市第七十三中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第七十三中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．若正实数、满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．若a，b，c满足，，，则（????）

A． B． C． D．

5．曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（????）

A． B． C． D．

6．函数的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

7．遗忘曲线（又称作“艾宾浩斯记忆曲线”）由德国心理学家艾·宾浩斯（H.Ebbinghaus）研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律．人体大脑对新事物遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．陈同学利用信息技术拟合了“艾宾浩斯遗忘曲线”，得到记忆率与初次记忆经过的时间（小时）的大致关系：，若陈同学需要在明天15时考语文考试时拥有复习背诵记忆的42%，则他复习背诵时间需大约在（????）

（参考数据:）

A．14：30 B．14：00 C．13：30 D．13：00

8．已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组函数不是同一函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．下面命题正确的是（????）

A．若且，则x，y至少有一个大于1

B．“任意，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

11．已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点中心对称，若则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．函数的定义域是．

13．的单调递减区间为

14．某公司生产防疫器材，生产固定成本为20000元，若每生产一台该器材需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：，当该公司月生产量为台，公司利润最大，最大利润是元（总收入=总成本+利润）

四、解答题

15．设集合．

(1)，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

16．求下列各式的值：

(1)；

(2).

17．已知函数.

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

18．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程;

(2)若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围;

(3)若无零点，求的取值范围.

19．定义一种新的运算“”，都有．

(1)对于任意实数，试判断与的大小关系；

(2)若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，求实数的取值范围；

(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

A

C

A

B

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】化简集合，，根据交集定义求.

【详解】∵，

∴.

解，得，

∴.

∴.

故选：D.

2．B

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

该命题的否定为：，.

故选：B.

3．B

【分析】利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为正实数、满足，则，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：B.

4．D

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性分别求出a，b，c的大致范围，结合中间数比较大小．

【详解】，

，则，

，则，

所以.

故选：D.

5．A

【分析】运用导数求得切线方程，再求得切线与两坐标轴的交点，进而可求得三角形面积.

【详解】由，则，

，所以在处切线的方程为，即，

令，得；令，得，

所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.

故选：A.

6．C

【分析】运用零点的存在性定理判断即可.

【详解】对于，则fx为上的增函数，

而，，，，，由于，

根据零点存在性定理，知道函数的零点所在区间为.

故选：C.

7．A

【分析】利用