河北省新乐市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题（含答案解析）.docx

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河北省新乐市第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2025°是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．设全集，集合，集合，则集合（???）

A． B． C． D．

4．已知，则的最小值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知，，且，则的最大值是(??)

A． B． C． D．

6．知函数在R上是增函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：）之间的关系是：，其中I0指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[60，70]（单位：dB）．下列选项中错误的是（）

A．闻阈的声强级为0dB

B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）

C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍

D．声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍

8．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，且，函数与的图象可能是（????）

A． B． C． D．

10．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的有（????）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．不等式的解集为或

11．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知，则.

13．函数的单调递增区间为.

14．设常数，函数.若方程有三个不相等的实数根，，，且，则的取值范围为，的取值范围为.

四、解答题

15．已知非空集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求，的值；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

17．某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．

(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．

18．已知函数，其反函数为.

(1)求不等式的解集；

(2)求函数，的最小值.

19．已知函数的定义域为，对任意的，，都有.当时，.

(1)求的值，并证明：当时，；

(2)判断的单调性，并证明你的结论；

(3)若，求不等式的解集.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

A

A

C

C

A

BC

ABD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】根据终边相同的角判断象限角.

【详解】因为，终边在第三象限，

所以是第三象限角.

故选：C.

2．C

【分析】根据代数式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可．

【详解】因为，

所以，

所以函数的定义域为，

故选：C．

3．D

【分析】先化简集合，求出，再与集合求并集.

【详解】由，解得或，∴，

∴，∴.

故选：D.

4．A

【分析】将分式变形成积为定值形式，利用基本不等式求最值．

【详解】因为，

所以：，

当且仅当即时取等号，

所以的最小值为3，

故选：A．

5．A

【分析】根据题中条件，结合基本不等式，即可得出结果.

【详解】因为，，所以，；

又，所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：A

【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.

6．C

【分析】先保证每段函数都是增函数，再考虑断点处函数值的关系，解不等式组即可.

【详解】若满足题意，则要为增函数，则：

①

若保证单调递增，则：

②

若要保证该函数在R上单调递增，则在断点处：

③

由①②③解得：.

故选：C.

7．C

【分析】根据题中所给声强级与声强之间的关系式，结合对数的运算以及函数的性质逐一分析四个选项，即可得到