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2.等腰三角形的判定
一、选择题
1.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有（）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（）
A.5 B.10 C.15 D.20
3.在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
4.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，则BD的长为（）
A.2 B.1.5 C.1 D.2.5
5.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）
A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形 D.不等边三角形
6.如图，木工师傅从边长为90cm的等边三角形木板上锯出一个正六边形木板（阴影部分），那么正六边形木板的边长为（）
A.34cm B.32cm C.30cm D.28cm
二、解答题
7.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件。
8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于点E.
（1）求证：∠EBD=∠EDB；
（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.
9.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的一条角平分线，延长BC到点E，使CE=CD，连结DE，过点D作DH⊥BE，垂足为点H.
（1）求证：H为BE的中点；
（2）探究：当∠A为多少度时，AD=HC？请加以证明.
10.已知△ABC和△ADE都是等边三角形.
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连结BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立（不需证明）；
（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连结BD，CE相交于点P，连结PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连结BD，CE相交于点P，连结PA，猜想线段PA，PB，PC之间有怎样的数量关系，直接写出结论，不需要证明.
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